High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

ים מעגל

הגדרות כלליות ומושגים במעגל:

r

 רדיוס – רדיוס הוא ישר המחבר את מרכז המעגל עם נקודה כלשהי על היקפו.

מיתר הוא ישר המחבר 2 נקודות הנמצאות על היקף המעגל.

מיתר –



 קוטר – קוטר הוא ישר המחבר שתי נקודות על היקף המעגל ועובר דרך מרכז המעגל. הקוטר הוא גם המיתר הארוך ביותר שניתן להעביר בתוך מעגל.

r

r

גיזרה היא חלק משטח המעגל החסום בין שני רדיוסים.

גיזרה –



המעגל.

קשת היא חלק

קשת –

מהיקף מרכז היקף



  - ערכו של  הוא בערך 3.14 אבל לצורך הבחינה מספיק לזכור שהוא קצת יותר גדול מ -3.

חישובים במעגל:

היקף המעגל =

2r 



= שטח המעגל 2 r 

 

r 2

קוטר =

חשוב לזכור – כדי לחשב את שטחו או היקפו של מעגל מספיק לדעת את אורך רדיוס המעגל.

a 2

a   אז רדיוס העיגול הוא:

אם היקף העיגול הוא



a   אז רדיוס העיגול הוא : a

אם שטח העיגול הוא



חוקי הזוויות במעגל:

ושוקיה הם שני רדיוסים .

זווית מרכזית - זווית שקודקודה על

המעגל המעגל



ושוקיה הם שני מיתרים .

זווית היקפית - זווית שקודקודה על



 הזווית המרכזית כפולה מהזווית ההיקפית הנשענת על אותה הקשת .

O

זווית היקפית על קוטר שווה ל -  90



O

כל הזוויות ההיקפיות הנשענות על אותה קשת – שוות.

חוק הקשת -



 זוויות מרכזיות הנשענות על קשתות זהות או מיתרים זהים, שוות זו לזו.

83

(c) High Q Global