High-Q | יסודות מתמטיים

יסודות אלגבריים לפסיכומטרי

נוסחאות הכפל המקוצר

השימוש בנוסחאות הכפל

דרך נפוצה נוספת להפיכת ביטויים של חיבור לביטויים של כפל ולהיפך

היא

המקוצר. את הנוסחאות הללו

לשנן היטב , מכיוון שנעשה בהן שימוש נרחב ביותר במבחן הפסיכומטרי. נוסחאות הכפל המקוצר הן נוסחאות העוזרות בפישוט מהיר של ביטויים אלגברים. בנוסחא ות אלו ניתן להשתמש בשני הכיוונים, כלומר - גם להוצאת ביטוי מתוך סוגריים, וגם לכינוס איברים.

יש נ"ל רב

2 2 2 a b a 2ab b    





1)

2 2 2 a b a 2ab b    





2)

   2 2 a b a b a b    



3)

נניח שאנו מעוניינים להפוך את הביטוי 2 x 4x 4   לביטוי של כפל. לא ניתן להפוך את הביטוי הזה לביטוי של כפ ל ע"י הוצאת גורם משותף (נסו זאת .)! נבדוק האם הביטוי ה מתאים לאחת התבניות של הכפל המקוצר. התבנית של הביטוי אכן מתאימה לתבנית של נוסחת הכפל המקוצר הראשונה :

2 2 2 (a b) a 2ab b    

2

2

a 2 a b b    

2

2

2 2 2 x x    

כלומר, פירקנו את הביטוי ובדקנו האם הוא מתאים לאחת מ נוסחאות הכפל המקוצר. תהליך זה נראה בהתחלה קשה ומוזר אבל ,

למעשה עלינו לזכור כי מיומנות שכזו, כמו מיומנויות

אחרות ב אלגברה, ניתנות לרכישה על - ידי תרגול. לאחר תרגול

של נושא נוסחאות הכפל המקוצר בתוכנת ה - PT שב לשונית המיוחדים אתר ב High-Q , יהיה הרבה יותר קל לזהות את התבניות של הכפל המקוצר בביטויים.

2 וכי המספר המקביל ל - b הוא x .

לפי הת בנית ניתן לראות שהמספר המקביל ל - a הוא כעת נהפו ך את ביטוי החיבור לביטוי של כפל : לפי נוסחת הכפל המקוצר הראשונה :

2 2 2 (a b) a 2ab b     .

2 2 2 (2 x) 2 2 2 x x       .

במקום a נציב 2 ובמקום b נציב x :

ביטוי הכפל הוא 2 (2 x)  . דוגמה נוספת :

 

 

 

 

2

x 3 

x 3 



    x 3 x 3 

 

 

x 3 x 3  

2 x 9 x 6x 9   







2





x 3 

x 3 

x 3 

27

(c) High Q Global