High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

5.

על צלעו של מחומש משוכלל בנו משושה משוכלל. ?  

120   108 

התשובה הנכונה היא: 132  נחשב את גודל הזוויות במצולעים המשוכללים באמצעות הנוסחה ל גודל זווית במצולע משוכלל בעל n צלעות: (n 2) 180 n    .

(5 2) 180 540   

108    

גודל זווית במחומש משוכלל ( n 5  :)

5

5

(6 2) 180 720   

120    

גודל זווית במשושה משוכלל ( n 6  :)

6

6

סכום הזווית  וזוויות המצולעים הוא זווית עגולה ( 360  .) 120 108 360       132   

6.

הנקודה O היא מרכזו של עיגול החוסם מחומש משוכלל. מה מתחייב?

(1) (2) (3) (4)

a b  b a  a b 

O

a

b

אף אחד מהנ"ל

B

A

a

נחשב את גודל הזוויות במחומש המשוכלל באמצעות הנוסחה ל גודל זווית במצולע משוכלל בעל n צלעות: (n 2) 180 n    . . OB OA הרדיוסים ו- יוצרים משולש שווה שוקיים וחוצים את זוויות המחומש, ומכאן שזוויות המשולש הן: 108 OBA OAB 54 2 AOB 180 54 54 72         במשולש , הצלע הגדולה נמצאת מול הזווית הגדולה, ולכן הצלע b ( שנמצאת מול AOB ) גדולה יותר מהרדיוס a , שנמצא מול הזווית הקטנה יותר. לכן התשובה הנכונה היא תשובה מספר (3). b A B גודל זווית במחומש משוכלל ( n 5  :) (5 2) 180 540    108     5 5

52

 High Q

136

(c) High Q Global