High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

3.

השלם גודל הזוויות בטבלה שלפניך.

לפי טריפיגול : נקיף כל מצולע משוכלל בעיגול. בכל מצולע:  היא זווית מרכזית הנשענת על מיתר (צלע המצולע המשוכלל) ו -  היא זווית היקפית הנשענת על אותו מיתר. (n 2) 180 n    . למציאת הזווית המרכזית (  ) נחלק את 360  (זווית עגולה) במספר הזוויות המרכזיות הנוצרות בטריפיגו ל = (כמספר הצלעות n .) למציאת הזווית ההיקפית (  ) נחלק ב -2 את הזווית המרכזית שמצאנו (  ) , זאת לפי החוק האומר כי זווית היקפית שווה למחצית הזווית המרכזית הנשענת על אותה הקשת. למציאת זווית המצו לע (  ) נשתמש בנוסחה - גודל זווית במצולע משוכלל בעל n צלעות:



















משו שה משוכלל

מחומש משוכלל

מתומן משוכלל

(8 2) 180 1080    

(6 2) 180 720   

120    

(5 2) 180 540   

108    





135  

8

8

6

6

5

5

360



360



360





45  

60  

72  

8

6

5

45 2 2  

60 2 2  

72 2 2  



22.5   

30   

36   

4.

נתון משושה משוכלל שאורך צלעו 2 ס"מ. מהו שטח העיגול החוסם משושה זה?

התשובה הנכונה היא: 4 

סמ"ר.

טריפיגול: מצולע משוכלל יוקף מיד במעגל. שלושת האלכסונים הג דולים במשושה משוכלל יוצרים שישה משולשים שווי צלעות זהים זה. לכן, רדיוס העיגול שווה לצלע המשושה המשוכלל ( 2 ס"מ). נציב ב = נוסחת שטח עיגול 2 r  : 2 2 4     .

 High Q

51

135

(c) High Q Global