High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

1.

מה סכום הזוויות בכל אחד מהמצולעים הבאים?

מחומש משושה מתומן

א.

ב.

ג.

מצולע בעל 9

ד.

צלעות

נחשב לפי הנוסחה: סכום הזוויות במצולע בעל n צלעות שווה (n 2) 180    .

מחומש: n 5  ולכן סכום הזוויות הוא (5 2) 180 3 180 540         . משושה: n 6  ולכן סכום הזוויות הוא (6 2) 180 4 180 720         . מתומן: n 8  ולכן סכום הזוויות הוא (8 2) 180 6 180 1080         . מצולע בעל 9 צלעות: n 9  ולכן סכום הזוויות הוא (9 2) 180 7 180 1260         .

א.

ב.

ג.

ד.

2.

ABCDEF הוא משושה משוכלל החסום בעיגול. אלו מסקנות ניתן להסיק?

A

B

א.

AB DE 

ב.

ABC DEF 

F

C

ג.

BAD 60   AFC 120   AOB 60  

O

ד.

ה.

E

D

ו.

BO DO  CO BC 

ז.

מסקנה א': במצולע משוכלל כל הצלעות שוות זו לזו. מסקנה ב': במצולע משוכלל כל הזוויות שוות זו לזו . במשושה משוכלל כל הזוויות בנות 120  . ג' מסקנה : במשושה משוכלל זווית המצולע בת 120  . האלכסון AD חוצה זווית זו לשתי זוויות בנות 60  . מסקנה ה' : כל אחת מ -6 הזויות המרכזיות המשורטטות נשענת על מיתר שווה בעיגול, שהוא צלע במשושה המשוכלל ( במצולע משוכלל כל הצלעו ת שוות זו לזו ). לכן, כל הזוויות המרכזיות שוות זו לזו ( על מיתרים שווים נשענות זוויות מרכזיות שוות ). סכום הזוויות הוא 360  (זווית עגולה) וגודל כל אחת מהן: 360 60 6    . מסקנה ו' ומסקנה ז' : שלושת האלכסונים הגדולים במשושה משוכלל יוצרים שישה משולשים שווי צלעות זהים זה לזה .

 High Q

50

134

(c) High Q Global

Made with FlippingBook - professional solution for displaying marketing and sales documents online