High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

בס ר שווה להיקפו " מ . שטח הגזרה הקטנה AOB הוא 1 סמ " ר .

2.

העיגול בסמ של שטחו "

מה אורכה של הקשת הקטנה AB ?

1 2 ס " מ ס " מ

O

)1(

)2( 1

2 ס " מ

A

)3(

ס " מ

)4( 2

B

זווית מרכזית

אורך הקשת היקף עיגול

שטח גזרה שטח עיגול

=

=

360 °

ומהאגף המ מהאגף הימני שמהווה שטח הגזרה משטח העיגול כולו החלק היחסי של הנוסחה עולה כי רכזי שמהווה אורך הקשת מהיקף העיגול שווה לחלק היחסי ) לדוגמה : אם שטח הגזרה הוא רבע משטח העיגול אז אורך הקשת הוא רבע מההיקף .( מאחר ששטח העיגול בסמ " ר שווה להיקף העיגול בס " מ , להסיק שאם ניתן חלק מסוי ם מהשטח שווה 1 סמ " ר , ההיקף שווה ל חלק מן אותו -1 ס " מ .

3. העיגול הוא הנקודה המודגשת של מרכזו . שטח הגזרה הקטנה AOB הוא 6 π סמ " ר . העיגול כולו של מה מהבאים יאפשר לדעת את שטחו ?

A

60 α = °

)1( )2( )3( )4(

אורך הקשת הקטנה AB מהווה שישית מהיקף המעגל

α

אורך הקשת הקטנה AB הוא 2 π ס " מ

O

כל התשובות נכונות

B

את שטח העיגול ב נסמן - S . תשובה )1:( למצוא את שטח המעגל כאשר שטח הגזרה וגודלה של זווית הגזרה נתונים ניתן : 60 6 1 6 S 6 6 36 360 S 6 S ° π π ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⋅ π = π ° שטח גזרה שטח עיגול =

זווית מרכזית

360 °

תשובה )2:( אם אורך הקשת מהווה שישית מהיקף המעגל ,

שטח הגזרה מהווה אף הוא שישית אז משטח המעגל :

6 1 S 6 6 36 S 6 π = = ⇒ = π ⋅ = π

שטח הגזרה גול שטח העי

תשובה )3:( למצוא גם את שטח המעגל כאשר שטח הגזרה ואורך הקשת שלה נתונים ניתן : 2 2 2 2 6 1 6 r 6r r 6 2 r r r r π π ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = π π נציב את r בנוסחה לחישוב שטח עיגול : 2 S 6 36 = π = π שטח גזרה שטח עיגול =

אורך הקשת היקף עיגול

45

© High Q

129

(c) High Q Global

Made with FlippingBook - professional solution for displaying marketing and sales documents online