High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

A

1. השרטוט ולנתונים הבאים הסעיפים הבאים מתייחסים לנתוני : העיגול הוא הנקודה של מרכזו O ואורך רדיוסו 6 ס " מ . שים לב : בהשיבך על סעיף התעלם מנתונים המופיעים בסעיפים האחרים . א . אם 90 α = ° שטח הגזרה הקטנה אז AOB הוא 9 π סמ " ר . ב . אם 90 α = ° אורך הקשת הקטנה אז AB הוא 3 π ס " מ . ג . אם שטח הגזרה הקטנה AOB הוא 4 π סמ "

6

α

B

O

גודל הזווית ר אז α הוא 40 ° . גודל הזווית מ אז α הוא 180 ° .

אם או רך הקשת הקטנה AB הוא 6 π ס " אם אורך הקשת הקטנה AB הוא 4 π ס " א ם שטח הגזרה הקטנה AOB הוא 6 π סמ "

ד . ה .

שטח הגזרה הקטנה מ אז AOB הוא 12 π סמ " ר . אורך הקשת הקטנה ר אז AB הוא 2 π ס " מ .

ו .

זווית מרכזית

אורך הקשת היקף עיגול

שטח גזרה שטח עיגול

=

=

360 °

הרדיוס בלבד למצוא לפי הגורמים בנוסחה ניתן חלק מן : שטח עיגול = 2 r π . לכן , שטח העיגול הנתון : 2 6 36 π = π . היקף עיגול = 2 r π . לכן , היקף העיגול הנתון : 2 6 12 π = π . פעם נשתמש רק ב בכל -2 אגפים של הנוסחה ,

מה שצריך למצוא הנתונים ולפי לפי .

נתונה הזווית וצריך למצוא את אורך הקשת . את נסמן אורך הקשת ב - x . נשתמש

ב .

שטח הגזרה נתון וצריך למצוא את גודל הזווית . נשתמש באגף השמאלי של הנוסחה ובאגף הימני : 4 360 36 α π = °

ג .

נתונה הזווית וצריך למצוא את שטח הגזרה . את נסמן שטח הגזרה ב - x . נשתמש בא ובאגף הימני גף השמאלי של הנוסחה :

א .

ובאגף באגף השמאלי של הנוסחה המרכזי :

90 x 360 12 ° = °

90 x 360 36 ° = °

π 1 360 9 α = 360 40 9 ° α = = °

π

π

1 x 4 12 =

1 x 4 36 =

π

π

12 x 3 4 π = = π

36 x 9 4 π = = π

אורך הקשת וצרי נתון ך למצוא את גודל הזווית . נשתמש באגף השמאלי של הנוסחה ובאגף המרכזי : 6 360 12 α π = ° π 1 360 2 α = ° 360 180 2 ° α = = °

ד .

שטח הגזרה וצריך נתון למצוא את אורך הקשת . את אורך הקשת ב נסמן - x . ובאגף נשתמש באגף המרכזי של הנוסחה הימני : x 6 12 36 π = π π x 1 12 6 = π 12 x 2 6 π = = π

ו .

אורך הקשת וצריך נתון למצוא את שטח הגזרה . את שטח הגזרה ב נסמן - x . ובאגף נשתמש באגף המרכזי של הנו הימני סחה :

ה .

4 x 12 36 π =

π π 1 x 3 36 = π

36 x 12 3 π = = π

44

© High Q

128

(c) High Q Global