High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

A

8.

לשני המשולשים ישרי הזווית שבשרטוט יתר משותף שאורכו 2 ס"מ. מה היחס בין שטחיהם?

45 

D

(1) (2) (3) (4)

3 : 2

2 :1

60 

3 : 2

C

B

3 : 2

ABC משולש בורקס (זוויותיו 45 ,45 ,90    ). יחס קבוע בין הצלעות במשולש בורקס: 1 :1 : 2 . במשולש בורקס נמצא את אורך הניצבים על - ידי חלוקת אורך היתר ב - 2 : AB 2 AC CB 2 2 2    

2 ( 2) 2

.

במשולש ישר זווית השטח הוא מחצית מכפלת הניצבים . שטח ABC :

 

1

2 2

ABD משולש זהב (זוויותיו 30 ,60 ,90    ). יחס קבוע בין הצלעות במשולש זהב: 1: 3 : 2 . BD הוא הניצב הקטן (מול הזווית בת 30  -) ו AD הוא הניצב הגדול (מול הזווית בת 60  .)

AB 2 2 2   

.

במשולש זהב נמצא את אורך הניצב הקטן על - ידי חלוקת אורך היתר ב -2 :

BD

1

במשולש זהב נמצא את אורך הניצב הגדול על - ידי הכפלת אורך הניצב הקטן ב - 3 : AD BD 3 3    .

AD BD 1 3 3 2 2 2     .

במשולש ישר זווית השט ח הוא מחצית מכפלת הניצבים . שטח ABD :

:

היחס בין שטחי המשולשים:

ABD

ABC

3

:

1

2

:

2

3

23

 High Q

107

(c) High Q Global