High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

5. ABC משולש שווה צלעות. הנקודה המודגשת O היא מרכזו של העיגול החסום במשולש ABC . מה ? מתחייב

A

(1) (2) (3) (4)

BD DC  AO DO  AC AD 

.

O

כל התשובות נכונות

מרכז המעגל החסום במשולש הוא נקודת מפגש התיכונים שלו. התיכון חוצה את הצלע BD לשני חצאים: BD -ו DC .

B

D

C

6.

ABC משולש שווה צלעות. ADB 90   . BD x  . AD ? 

A

(1)

x

30 

(2)

3 x 

(3) (4)

2 x 

60 

-לא ניתן לדעת מהנתונים

B

D

C

גובה במשולש שווה צלעות מחלק אותו לשני משולשי זהב. יחס קבוע בין הצלעות במשולש זהב: 1: 3 : 2 . BD הוא הניצב הקטן (מול הזווית בת 30  .) AD הוא הניצב הגדול (מול הזווית בת 60  .) במשולש זהב ( ABD ) נמצא את אורך הניצב הגדול ע"י הכפלת אורך הניצב הקטן ב - 3 : AD 3 BD 3 x    

7. על אחד הניצבים במשולש ישר זווית בנו משולש ישר זווית נוסף. נתון: CD 3  . מצא את אורכי הצלעות AC , AD , BC -, ו AB .

A

30 

45 

B

C

D

ACD משולש בורקס (זוויותיו 45 ,45 ,90    ). יחס קבוע בין הצלעות במשולש בורקס: 1 :1 : 2 . צלע AC : הניצבים במשולש בורקס שווים זה לזה (יחס 1:1 ). לכן, AC CD 3   . צלע AD : במשולש בורקס נמצא את אורך היתר ע"י הכפלת אורך הניצב ב - 2 : AD CD 2 3 2     . ABC משולש זהב (זוויותיו 30 ,60 ,90    ). יחס קבוע בין הצלעות במשולש זהב: 1: 3 : 2 . AC הוא הניצב הקטן (מול הזווית בת 30  .) BC הוא הניצב הגדול (מול הזווית בת 60  .) צלע BC : במשולש זהב נמצא את אורך הניצב הגדול ע"י הכפלת אורך הניצב הקטן ב - 3 : BC AC 3 3 3     . צלע AB : במשולש זהב נמצא את אורך היתר ע"י הכפלת אורך הניצב הקטן ב -2 : AB AC 2 3 2 6      .

22

 High Q

106

(c) High Q Global

Made with FlippingBook - professional solution for displaying marketing and sales documents online