الكلية الأكاديمية أونو | الإدارة المالية والاستثمارات

ر بل ر ش شقي ǀ حسام جريس ǀ سيفان ريف

الإدارة المالية والاستثمارات

7.5.2 نموذج بلاك وشولتز (Black & Scholes, 1973)

هذا هو النموذج الدارج في سوق المال لإيجاد قيمة عقد الخيار. نموذج بلاك وشولتز يضيف عاملا مهما للنموذج

الساذج: الانحراف المعياري. يعبر الانحراف المعياري عن مدى التقلب لنسبة ناتج عقد الخيار سنويا، ولهذا فهو

لا يُدخِل للنموذج عدم - اليقين. لهذا السبب يمكن القول أن نموذج بلاك وشولتز يقيِّم عقد الخيار بطريقة بشكل دقيقة

وواقعية أكثر من الن موذج الساذج.

تستعمل البورصة في إسرائيل أيضا نموذج بلاك وشولتز لتحديد قيم عقد الخيار. فرضيات النموذج: ملك أساسي

لا يوزع أرباح، عقود الخيار أوروبية، لا يوجد نفقات صفقة، لا يوجد ضرائب، فائدة بدون مخاطرة ثابتة وانحراف

المعياري للملك ثابتة، تداول تجاري متواصل، إمكانية بيع بالناقص، أرباح الملك الأساسي تتجزأ بشكا طبيعي.

فيما يلي معادلات بلك وشولتز.

سعر عقد خيار طلب:

rt

−

( ) C X S N X = − * ( ) d

* * ( ) N

e

d

1

2

X S

r ) ( 0.5 * 2 ) * + +

t

ln(



=

d

1

t



*

t

 = −

*

d

d 2 1

سعر عقد خيار عرض:

( ) P X X

* = −

− −

* ) 2 ( * −

)1 ( d N S

e rt N d

• 22 ( ) – القيمة الاحتمالية ل d في لائحة توزيع طبيعية معيارية (لائحة )Z

– C سعر عقد خيار الاقتناء

•

– P سعر عقد خيار البيع

•

– S سعر الملك الأساسي

•

– X سعر التحقيق

•

– t الزمن الباقي لتحقيق عقد الخيار

•

- ỽ الانحراف المعياري لنسبة أرباح السهم

•

– r فائدة بدون مخاطرة في عند حساب فائدة الفائدة متواصلة

•

1 ) 1 N(d هو بالتقريب الاحتمال لتحقيق عقد الخيار، ويُسمَى أيذا "الدلتا لعقد الخيار"

357