الكلية الأكاديمية أونو | الإحصاء لإدارة الأعمال

إياد صوان |

سيفان ري | شربل شقير

الإحصاء لإدارة الأعمال

الافتراضات المطلوب ة

إذا تم استيفاء الشرطين التاليين ، يمكن الا فتراض أن التوزيع طبيعي

ˆ 10 (1 ˆ ) 10

n p n p  

  

على سبيل المثال ، ليكن ˆ 0.4 p  ، في هذه الحالة يجب أن تكون العينة على الأقل 10/0.4=25

إذا كانت العينة على الأقل ،03 يمكن القول أن تقدير النسبة يتبع توزيعا طبيعيا وفقا لقانون النهاي ة المركزي ة،

وبالتالي:

(1 − )

̂ ~ ( ،

)

(1 ) p p n 

الخطأ المعيار

سو نفرق بين حالتين للتحقق من الشروط :

.0 عندما تكون النسبة غير معلوم ة (في بناء فترة الثقة) نستخدم التقدير ˆ p .

.0 عندما تكون النسبة معلومة، نستخدم ( اختبار الفرضيات .)

مثال

يريد باحث التحقق من نسبة المدخنين بين الطلاب. اختبر الباحث عينة عشوائية من 111 طالب ووجد أن

011 منهم مدخنون.

أ. احسب التقدير النقطي لنسبة المدخنين .

ب. احسب فترة %20 ثقة لنسبة المدخنين . ما هو طول الفتر ة وما أ قصى انحرا لها؟

ت. احسب فترة %22 ثقة لنسبة المدخنين . ما هو طول الفتر ة وما أ قصى انحرا لها؟

؟1.10

ث. ما هو حجم العينة المطلوب لبناء ف ترة ثقة عند مستوى ثقة %22 مع أقصى انحرا

الحل

100

أ. التقدير النقطي

ˆ 400 p  

0.25

ب. فترة %20 ثقة

0.25 400 100 10 0.75 400 300 10      

ا لفرضيات متحققة :

Z 0.975 =1.96

220