الكلية الأكاديمية أونو | الإحصاء لإدارة الأعمال

إياد صوان |

سيفان ري | شربل شقير

الإحصاء لإدارة الأعمال

1.2 نظرية النهاية المركزية يعتمد الإ ستدلال من العينة على الم جتمع الإحصائي نفسه على نظرية ال نهاية المركزية التي تتعلق بتوزيع

متوسطات العين ات حول التوقع.

2 . إذا تم أخذ جميع العينات الممكن ة والمكونة من n من العناصر ،

معطى متغير عشوائي X بتوقع µ وتباين

ثم قمنا بحساب الأوساط الحسابية لجميع هذه العينات ، فإن وسط هذه الأوساط يكون هو توقع المجتمع الإحصائي

.μ هذه الأوساط تشكل قيما لمتغير عشوائي تباينه 2

√

.)

( الانحرا المعيار

ملاحظة: في حالة أن X لا يتبع توزيعا طبيعيا يجب أن تكون n كبيرة كفاية ( .) n≥30

وكلما اقتربت n من المالانهاي ة فإن المتغير العشوائي ، الذ قيمه أوساط العينات ، يقترب من التوزيع الطبيعي

2

وبالرموز :

بوسط μ وتباين

2

̅ ~ ( ،

)

وهذا مشروط بأحد الشرطين التاليين :

n≥30

.0

أو

يتبع التوزيع الطبيعي

X

.0

مثال

المعيار 11 ألفا . ما هو توزيع

افترض أن معدل الدخل السنو لأفراد مجتمع هو 30 أل دولار ، و الانحرا

الأ وساط الحسابي ة للعينات من الحجم .n=100

الحل

الوسط

μ = 30

√

20 √100

الانحرا المعيار

=

= 2

إذن،

2 ~ (30, 2 ) X N

العلامة المعيارية لوسط العين ة X هي :

X

 



Z



X

n

145