הקריה האקדמית אונו | ניהול פיננסי והשקעות

שרבל שוקיי ר ǀ סיון ריף

ניהול פיננסי והשקעות

71.1. מודל בלק ושולס (Black & Scholes, 1973)

זהו המודל המקובל בשוק ההון למציאת ערך אופציה. מודל בלק ושולס מוסיף גורם חשוב

למודל הנאיבי: סטיית התקן. סטיית התקן מבטאת את טווח התנודתיות של שיעור תשואת

האופציה על בסיס שנתי , ולכן היא מכניסה למודל את אי -הו ודאות. מסיבה זו נוכל לומר

שמודל בלק ושולס מעריך אופציות בצורה מדויקת ומציאותית יותר מאשר המודל הנאיבי.

גם בישראל מודל בלק ושולס משמש את הבורסה לקביעת ערכי אופציות. הנחות המודל: נכס

בסיס שאינו מחלק דיבידנד, האופציות אירופאיות, אין הוצאות עסקה, אין מ י סים, ריבית

חסרת סיכון קבועה וסטיית התקן של נכס הבסיס קבועה , מסחר רציף, מתאפשרת מכירה

בחסר , תשואות נכס הבסיס מתפלג ות נורמלית . להלן נוסחאות בלק ושולס :

מחיר אופציית Call :

rt



( ) C X S N X   * ( ) d

* * ( ) N

e

d

1

2

כאשר:

X S

r ) ( 0.5 * 2 ) *  

t

ln(





d

1

t



*

t

d d 2 1 *   

מחיר אופציית Put :

( ) P X X

 

* * ( 2 ) * ( 1) e rt N d S N d   

 1 ( ) – הערך ההסתברותי של d בטבלת התפלגות נורמלית סטנדרטית (טבלת )Z

– C מחיר אופציית הרכ ש



– P מחיר אופציית המכר



– S מחיר נכס הבסיס



– X מחיר המימוש



– t הזמן הנותר למימוש האופציה



– ỽ סטיית התקן של שיעור תשואת המניה



 – r ריבית חסרת סיכון בחישוב של ריבית דריבית רציפה

1 ) 1 N(d הוא בקירוב ההסתברות למימוש האופציה, נקרא גם "הדלתא של האופציה".

833