High-Q | יסודות אלגבריים לבגרות במתמטיקה

y

מערכת משוואות שבה יש מכפלה של x –ו

פיתרו את מערכות המשוואות 1-6 על ידי חילוץ x או y מהמשוואה שממעלה ראשונה והצבתם

y.

במשוואה שבה יש כפל בין x

–ל

5.

3.

1.

x y 4 2x y 6  

  

x y 2 x y 1      

x y 20 x y 9

  

 



   

6.

4.

2.

      

x y 4 x y 3

x y 12 x y 7      

x y 9 x 3y 6    



   

y במכנה, ולאחר

במערכות המשוואות 7-12 כדאי לסדר (מכנה משותף) את המשוואות שבהן x

–ו

מכן להציב את x או y מהמשוואה שממעלה ראשונה.

2 5      x y 2x    

2 5

1 6





2

  

2

  

1

11.

9.

7.

x y x y 3

x y x y

     

   

y 10

2

6 1

2 4

3 4







  

2

  

1

         

1

12.

10.

8.

x y x 3y 3

x y y x 3

x y 2x y 4

    

   

פתרונות:



 





   4, 5 , 5, 4

8.

1.

1,

4 ,

6, 3  



 



2.

3,

4 ,

4, 3

1

1



  





9.

2, 5 ,

 

1 , 1

2 2











3.

2, 1 ,



1,



2

1 1



10.    





6, 1 ,

1 ,









4.

4, 1 ,



1,



4

2 2







 



5.

1,

4 ,

2,

2

1 1



  



 2 ,

11.

4,



1 , 12

4 2





 



6.

9,



1 ,



3, 3



    2 ,



12.



1,

6, 8









7.



1, 3 ,



2, 4

76