High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

משוואות ממעלה שנייה

באופן כללי, משוואה ממעלה שנייה (ריבועית) תהיה בתצורה הבאה:

2

ax bx c + + =

0

כאשר , , הם מקדמים מספריים ו -

הוא הנעלם שאת ערכו מחפשים.

דוגמה:

רשום לגבי המשוואות הריבועיות הבאות את המקדמים , .-ו

2 4 3 7 0 x x + + = 2 1 9 0 bx x + − = 2 7 0 x x − =

.א

.ב

. ג

פתרון: מציאת

מקדם של 2 ,

= 7 .

מספר חופשי ולכן: = 4 , = 3 ,

מקדם של 3 ,

.א

,

,

.ב

b = − 1 c =

a =

9

5

−1 ∙ 2 ולכן : = −1 , = 7 , = 0

− 2 הוא

. המספר החופשי אינו מופיע.

הביטוי

. ג

במשוואה ריבועית:

כלומר הפתרון הראשון הוא

למשוואה ריבועית ייתכנו לכל היותר שני פתרונות, אשר נהוג לסמן אותם כ - 1,2 ,

1 והפתרון השני הוא 2 (אין חשיבות לסדר הפתרונות). הנוסחה למציאת שני הפתרונות הללו נקראת נוסחת השורשים :

2

4 2 b b ac

a −  −

x

=

1,2

, ולפתרון השני ( 2 ) נשתמש בסימן . −

משמעותו שלפתרון אחד ( 1 ) נשתמש בסימן

- סימון ה



+

למשוואה ריבועית ייתכנו 3 מצבים (ראו הרחבה בספר 801 :)

2 4 0 b ac − 

1 . יש שני פתרונות - הביטוי שבתוך השורש הוא מספר חיובי:

2 4 0 b ac − =

2 . יש פתרון יחיד - הביטוי שבתוך השורש שווה ל -0 :

2 4 0 b ac − 

3 . אין פתרון - הביטוי שבתוך השורש שלילי:

56