High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

החציון

ערך של משתנה שמחצית הנבדקים גדולים ממנו או שווים לו, ומחציתם קטנים ממנו או שווים לו. החציון מהווה מדד סטטיסטי חשוב שכן הוא נותן תמונה על המשתנה שהממוצע, למשל, אינו יכול לתת. משתמשים בחציון בעיקר במקרים בהם יש למשתנה מספר קטן של ערכים קיצוניים. אלו ישפיעו בשל קיצוניותם על הממוצע, אולם כפי שנ ראה, לא ישפיעו על החציון. כדי לחשב את החציון עלינו לסדר את הנתונים בסדר עולה או יורד. לאחר מכן, עלינו לבדוק אם מספר האיברים ( N ) הוא זוגי או אי זוגי. אם מספר האיברים הוא אי זוגי - נמצא את האיבר האמצעי והוא החציון, כלומר: 1 2 N  אם מספר האיברים הוא זוגי - נמצא את שני האיברים האמצעיים, והממוצע בין שניהם הוא החציון. כלומר,

2 N 

2

נחשב את הממוצע של שני האיברים שנמצאים במקומות ה - 2 N -וה

.

דוגמה: להלן ציונים של תלמידים:

75, 82, 0, 80, 75, 75, 80

מצא את חציון הציונים. פתרון: ראשית, נסדר את הציונים בסדר עולה:

0, 75, 75, 75, 80, 80, 82

לאחר מכן, נספור את האיברים, כלומר 7

N 

מכיוון שמספר איברי הסדרה הוא אי זוגי, מיקומו של החציון יהיה האיבר האמצעי:

N 

1 7 1

8    

4

2 2

2

החציון נמצא במקום הרביעי, ולכן החציון יהיה 75 .

דוגמה: הציונים של תלמידים במתמטיקה הם:

70 , 60, 90, 60, 95, 60

ראשית, נסדר את הציונים בסדר עולה:

60, 60, 60, 70, 90, 95

N  .

לאחר מכן, נספור את האיברים, כלומר 6

414