High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

מציאת הזמן

t

t 0 M M q =  , אנו מקבלים משוואה מעריכית. כדי לפתור

כאשר מבקשים למצוא את הזמן t במשוואה

( )

( )

אותה ניעזר בחוקי הלוגריתמים. באופן כללי כשרוצים לבודד נעלם שנמצא במעריך החזקה, מוציאים לוג משני צידי המשוואה, למשל:

log b

log

t

t

q b = ⎯⎯⎯→ =  

logq log b t logq log b t =  =

logq

ln b

t q b = אז:

במקום log ניתן להשתמש גם ב - ln , כלומר, כאשר נתון

t

=

ln q

דוגמה 6 : כמות הכסף בבנק מסוי ם גדלה בצורה מעריכית. ביום מסוי ם מצאו שיש בבנק 20,000,000 ש"ח. בהנחה

שכמות הכסף גדלה ב 2% בכל יום. תוך כמה ימים בערך יהיו בבנק 24,867, 486

ש"ח ?

פתרון:

( ) t M 24,867, 486 = .

( ) 0 M 20,000,000 = וכמו כן,

על פי הנתון:

100 2 100 +

t

( ) t 0 M M q =  : ( )

ונציב בנוסחה

נחשב את בסיס השינוי:

q

=

=

1.02

24,867, 486

t

t

24,867, 486 20,000,000 1.02 1.02 =   =

=

1.2433743

20,000,000

ln1.2433743

t

=

 =

t 11

ln1.02

כלומר, כעבור 11 ימים יהיו בבנק 24,867, 486

ש"ח.

296