High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

מציאת שיעור הגדילה או הדעיכה

דוגמה: כמות החיידקים ביוגורט "יוגי" גדלה בצורה מעריכית. נתון שכמות החיידקים גדלה פי 3 בכל 4 שעות. בשלב מסוי ם נעשתה ספירה ומצאו שיש ביוגורט 500,000 חיידקים. א. כמה חיידקים היו ביוגורט 10 שעות לפני הספירה ? ב. תוך כמה זמן, מרגע הספירה יהיו ביוגורט 4,500,000 חיידקים?

פתרון:

שימו לב : הפעם השינוי הוא ליחידת זמן אחת, לכן לא נוכל להתייחס לנתון של "פי 3 " בתור q . בכל תרגיל גידול ודעיכה, הדבר הראשון שצריך למצוא הוא q . לכן, נמצא אותו באופן הבא:

לא

אנו יודעים שתוך 4 שעות, כמות החיידקים גדלה פי 3 , לכן נסמן:

א.

( ) 0 4 M x , M 3x = = ( )

נציב בנוסחה, ונחשב את a :

4

t

4 4 q q 3

4

( ) t 0 M M q 3 x =   ( )

x =



 = ⎯⎯⎯→ = =

q 3 1.316074

כעת, נוכל להמשיך כרגיל:

−

10 4

M 500,000 3 = 

 =

M 32,075

(

)

(

)

−

10

−

10

כלומר, 10 שעות לפני הספירה היו ביוגורט 32,075 חיידקים.

4,500,000

ln9

t

t

4

4

ב.

4,500,000 500,000 3 = 

3  =

9 t =  =

 =

t 8

4

500,000

ln 3

כלומר, תוך 8 שעות מהספירה יהיו ביוגורט 4,500,000 חיידקים.

294