High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

סדרה הנדסית

הגדרה: סדרת מספרים נקראת סדרה הנדסית אם המנה בין כל שני איברים סמוכים הוא מספר ק בוע שנקרא מנת הסדרה. כלומר, סדרה הנדסית היא סדרה שבה המעבר מאיבר מסוים לאיבר הבא אחריו בסדרה מתבצע -על ידי הכפלה בגודל קבוע. כלל זה מתקיים בין כל שני איברים סמוכים בסדרה, לכן מספיק לבדוק זוג שרירותי של איברים סמוכים על מנת למצוא גודל זה. דוגמה:

מצא את מנת ה סדרה בסדרה ההנדסית הבאה: פתרון: כדי למצוא את מנת הסדרה מספיק לבדוק זוג מסוים של איברים, למשל: 4, 12, 36, 108, 324

324 108 36 12 3 3 3    

3

108

36

12

4

.

מנת הסדרה היא , כלומר

q 

3

3

סדרה הנדסית יכולה לעלות, לרדת, להחליף סימן לסירוגין או להישאר קבועה, הכל כתלות במנת הסדרה. דוגמאות:

- המנה היא - סדרה הנדסית עו

לה.

7, 14, 28, 56, 172

2

- המנה היא - סדרה הנדסית עולה.

2, 10, 50, 250, 1250

5

- המנה היא - סדרה הנדסית קבועה.

89, 89, 89, 89, 89

1

1 6

- המנה היא - סדרה הנדסית יורדת.

648, 108, 18, 3, 0.5

1 4

- המנה היא - סדרה הנדסית יורדת.

2540, 640, 160, 40, 10

- המנה היא - סדרה הנדסית אשר מחליפה סימן לסירוגין.

3, 6, 12, 24, 48, 96   

2 

כללי הסדרה ההנדסית:

כלל 1- בסדרה הנדסית אין איבר השווה -ל , וגם מנת הסדרה אינה שווה ל - . כלל 2- מנה חיובית תגרום לכל איברי הסדרה להיות בעלי אותו הסימן. כלל 3- מנה שלילית תגרום לאיברי הסדרה להחליף סימן לסירוגין, כלומר להכיל איברים חיוביים ושליליים לסירוגין, כי המכפלה תהיה פעם חיובית ופעם שלילית. 0 0

230