High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

מציאת מספר האיברים

דוגמה:

נתונה הסדרה החשבונית 2,7,12, … ,47 .א כמה איברים יש בסדרה? .ב

האם קיים איבר שערכו 39 ? הסבר.

פתרון :

ראשית, נרשום את הנתונים:

.א

a 1 = 2 d = 3

האיבר האחרון הוא 47 , מיקומו הסידורי לא ידוע ולכן נרשום:

a n = 47

a n = a 1 + (n − 1)d , כאשר n הוא הנעלם:

נציב את הנתונים בנוסחה לאיבר כללי :

47 = 2 + (n − 1) ∙ 5

47 = 2 + 5n − 5

50 = 5n

n = 10

האיבר האחרון בסדרה שהוא 47 נמצא במקום ה - 10 , ולכן בסדרה יש 10

איברים.

.ב על מנת לבדוק האם קיים איבר בסדרה שערכו הוא 39 , נסמן ב - n את מיקומו ונציב בנוסחה a n = a 1 + (n − 1)d : 39 = 2 + (n − 1) ∙ 5 39 = 2 + 5n − 5 42 = 5n

2 5

n = 8

n מייצג את מיקומו של איבר בסדרה, ולכן n חייב להיות מספר טבעי, כלומר חיובי ושלם. לכן, אין בסדרה איבר שערכו 39 .

211