High-Q | מתמטיקה, 3 יחידות לימוד

381/802 יחידות לימוד שאלון 3 מתמטיקה

מציאת האיבר הכללי

n :)

-ה במקום

הנוסחה לחישוב איבר כלשהו בסדרה (האיבר

a n = a 1 + (n − 1)d

a 1 - האיבר הראשון בסדרה.

d - ההפרש בין כל שני איברים סמוכים. ההפרש בסדרה חשבונית הוא קבוע.

n - מייצג את מיקומו הסידורי של איבר כלשהו בסדרה.

a n - האיברים בסדרה מסומנים בדרך כלל באות a , כאשר האינדקס הצמוד אליהם מסמן את מיקומם בסדרה. a n מסמן את האיבר -ה במקום n בסדרה והוא מכונה "האיבר הכללי" או "האיבר ה - n

י.

למשל : a 8 הוא המספר השמיני בסדרה , ובנוסחה לחישובו נאמר ש - n = 8 .

בעזרת הנוסחה לאיבר הכללי, נוכל לבטא כל איבר בסדרה באמצעות a 1 -ו d . למשל , כדי לבטא את האיבר הרביעי בסדרה באמצעות a 1 - ו d , נציב בנוסחה n = 4 ונקבל: a 4 = a 1 + (4 − 1)d = a 1 + 3d

דוגמה:

נתונה הסדרה החשבונית 6,9,12,15,18 …

a 7 .

.א

חשב את

חשבו את ערכו של האיבר ה - 20 בסדרה.

.ב

פתרון :

-על מנת לחשב את a 7 , עלינו לדעת את a 1 = ו d . לפי הנתונים d = 3, a 1 = 6 . נציב נתונים אלו עם בנוסחה n = 7 :

.א

a 7 = 6 + (7 − 1) ∙ 3 = 6 + 6 ∙ 3 = 24

d = 3, a 1 = 6 , ובמקום n נציב 20 ונקבל:

נציב בנוסחה את

.ב

a 20 = 6 + (20 − 1) ∙ 3 = 6 + 57 = 63

206