High-Q | תרגול כיתה

4. בטקס יום העצמאות משתתפים 1 חיילים מחיל הים ו -4 מחיל האויר. כמה אפשרויות עומדות בפני הרס"ר לסדרם בטור אם ידוע כי חיילי חיל הים מבקשים להיות צמודים זה לזה?

!10

(3) !4!4 

(2) !5!4 

(4)

(1)

5! 5! 

על מנת לסדר את תשעת החיילים ( 1 מחיל הים ו -4 מחיל האוויר) כך שכל חמישת חיילי חיל הים יהיו צמודים, נתייחס אליהם כגוף אחד. למעשה עלינו לסדר 1 גופים בטור: ארבעה חיילי חיל האוויר וגוש 'חיילי חיל הים'. מספר האפשרו יות לסדר 1 גופים: 5! . מאחר וצריך להתחשב גם בסידור הפנימי של גוש 'חיילי חיל הים', עלינו להכפיל את התוצאה ב - 5! (מספר האפשרויות לסדר 1 גופים ). כך נקבל: !5!5  5. לשירית חמש חצאיות, ארבע חולצות, שני כובעים, ארבע שמלות ושלושה זוגות מכנס יים. כמו - כן יש לה שלושה זוגות גרביים בצבעים ירוק, אדום ושחור. אם שירית גורבת גרביים ירוקות, היא לובשת שמלה וחובשת כובע. אם היא גורבת גרביים אדומות, היא לובשת מכנסיים וחולצה. אם היא גורבת גרביים שחורות, היא לובשת חצאית וחולצה. כמה אפשרויות לבוש שונות יש לש ירית?

(4) 44

(3) 30

(2) 24

(1) 18

בפני שירית עומדים 3 "מסלולי לבוש": מסלול 1 : גרביים ירוקות, שמלה וכובע: 8241    מסלול 2 : גרביים אדומות, מכנסיים וחולצה: 12 431    מסלול 3 : גרביים שחורות, חצאית וחולצה: 20 451    כיוון ששירית צריכה לבחור במסלול 1 או במסלול 2 או במסלול 3 , יש

את מספר האפשרויות בכל המסלולים:

לחבר

40 8 12 20  

6. לועדת תרבות התנדבו 7 מתלמידי הכיתה. כמה אפשרויות קיימות לבחור מתוכם ראש ועדה ושלושה סגנים?

(4) 120

(3) 64

(2) 30

(1) 20

מספר האפשרויות לבחירת 4 . מאחר ואין משמעות לסידור הפנימי של הסגנים (אין ביניהם הבדל) נחלק את מספר האפשרויות שקיבלנו במספר האפשרויות לסידור הפנימי של שלושת הסגנים, כלומר ב - 3! , ונקבל: 60 123 3456 !3 3456           + אנשים (ראש מועצה 3 סגנים) מתוך השישה הוא: 3456   

7. בכמה דרכים שונות ניתן לסדר 3 בובות ברבי (ברונטית, ג'ינג'ית ובלונדינית) ו -4 ברווזים שונים בשורה, אם בובות הברבי צריכות להיות אחת ליד השנייה?

!5

(3) !4!5 

!7

(4)

(2)

(1)

5! 3! 

- הבובות ו 4 הברווזים, כך ש -3 הבובות תהיינה צמודות, נתייחס אל 3 הבובות כאל גוף אחד ולכן

על מנת לסדר את 3

למעשה עלינו לסדר 1 גופים ( 4 ברווזים ו - 'גוש' הבובות). מספר האפשרויות לסדר 1 גופים: 5! . מאחר וצריך לה תחשב גם בסידור הפנימי של 3 הבובות, עלינו לכפול את התוצאה שקיבלנו ( 5! ) במספר האפשרויות

לסידור 3 בובות, כלומר: 3! . התשובה תהיה, אם כן: !5!3 

פתרונות

366

(c) High Q Global