High-Q | תרגול כיתה

0. X הוא מספר שלם וחיובי. מה ניתן לומר בוודאות על הביטוי 2 3 X X  ?

(1) אף אחד מהנ"ל עבור X יש שתי אפשרויות : או שהוא זוגי או שהוא -אי זוגי. אם הוא זוגי אז גם הריבוע וגם החזקה השלישית שלו יהיו מספרים זוגיים וכשנחבר את שני המספרים האלה נקבל מספר זוגי. אם X הוא -אי זוגי גם הריבוע שלו וגם החזקה השלישית י היו מספרים אי - זוגיים, וכשנחבר את שני המספרים האלה שוב נקבל מספר זוגי. לכן בכל מקרה תוצאת התרגיל היא זוגית. זוגי (2) זוגי -יא (1) גדול מ -2 (5)

הוגדרה פעולה חדשה באופן הבא: 1a a @a 

. אם ידוע כי x@=x , מהו x ?

7.



כל מספר אפשרי

(5)

(1) 3-

(2) 3

(1) 3

מפעילים את הפעולה @ על x התוצאה שתתקבל היא x . נציב:

נתון ש ר שאכ

x

x@ x

x

-ב האגפים x 1  :

נכפיל את

x 1    

x x(x 1)  

: סוגריים

נפתח

2 x x x   2 0 x x 0    אפשר גם להציב תשובות עד למציאת התשובה הנכ ונה.

4. הוגדרה פעולה חדשה @ , כך ש - a@b היא השארית כאשר מחלקים את a -ב b . מה מהבאים הוא הגדול ביותר ?

19@8

19@6

19@5 (2)

(5)

(0)

(3)

19@7

הפעולה @ היא השארית מחלוקת המספר השמאלי במספר הימני. כל מה שעלינו לעשות זה לבדוק את השארית בכל אחת מהתשובות ולראו ת איפה נקבל את התוצאה הגדולה ביותר. בתשובה (3) השארית מחלוקת 30 -ב 4 היא 5 , בתשובה (2 ) השארית מחלוקת 30 -ב 0 היא 3 , בתשובה (1) השארית מחלוקת 30 -ב 8 היא 4 ובתשובה ( 5 ) השארית מחלוקת 30 -ב 4 היא 1 . לפיכך בתשובה (1 ) קיבלנו את התוצאה הגדולה ביותר.

0. n 10 y  , כאשר n הוא מספר שלם הגדול מ -2 ; במה מהבאים מתחלק y בוודאות ?

(5) 30

(1) 34

(2) 0

(1) 4

מאחר ששואלים אותנו במה ומאחר ש - n גדול -מ 2 , y חייב להיות לפחות 3 10 , ר כלומ 10 10 10   . אם נפרק מספר זה לאבני בניין נקבל 2 5 2 5 2 5      . כדי להתחלק ב -4 במספר צריכות להיות אבני הבניין של 4 , שהן 2 2 2   , והן אכן קיימות במספר הנתון. אם n היה גדול יותר היינו מקבלים רק עוד אבני בניין של 2 -ו 4 , ולא היינו מקבלים בכלל את אבן הבניין 1 הדרושה כדי שהמספר יתחלק -ב 0 - או ב 34 (תשובות (2) (-ו 1 )). אמנם אבני הבניין של 30 הן 2 2 2 2    , אך בשביל זה n חייב להיות לפחות 5 (כדי לקבל ארבע פעמים את אבן הבניין 2 במספר). אולם - מאחר ש n הוא לפחות 1 אנו יכולים להבטיח כי הוא מתחלק בוודאות ב -4 אך לא בהכרח ב -30. y נ עבוד עם אבני בניין. y הוא כלשהי של 39,

חזקה

מתחלק

נתון כי x הוא מספר שלם, וכן כי x45y  . מה ניתן לומר בוודאות על y ?

13.

- מתחלק ב 5

- מתחלק ב 4 (5)

(1)

זוגי -אי

(2)

(3)

זוגי

אם נבודד את y במשוואה נקבל 5x4 y  

מספר המורכב ממספר זוגי כלשהו 4x ועוד 4 . מספר זוגי

, כלומר y הוא

שנוסיף לו 4 (או כל מספר אי זוגי אחר) יהיה בהכרח זוגי. -אי

פתרונות

354

(c) High Q Global