High-Q | תרגול כיתה

5. נהר זורם במהירות 1 קמ"ש. אבי ודני עורכים תחרות שחייה נגד כיוון הזרם. הם יוצאים מאותה נקודה, כשמהירותו של אבי היא 8 קמ"ש ושל דני 12 קמ"ש. מה יהיה המרחק ב יניהם כעבור שעה של שחייה?

ק"מ

(4) 6

ק"מ

(3) 1

ק"מ

(2) 4

ק"מ

(1) 3

השאלה היא שאלת מירוץ רגילה. לעובדה שהנהר זורם במהירות של 1 קמ"ש אין שום משמעות, במקרה זה, כיוון ששניהם שוחים באותו כיוון ושניהם מושפעים באותה מידה מהזרם. אם נרצה לדקדק, נחסר 1 קמ"ש ממה ירותו של כל אחד מהשחיינים:

 3  6  4

(נגד הזרם) : 1 ' ש (נגד הזרם) : 1 ' ש

ק"מ ק"מ ק"מ דקות.

אבי דני מני: חסיה:

מטרה מנוגדת – מחסרים קצבים :

ק"מ

1 ' ש ק"מ שימו לב שההפרש ביניהם הוא הפרש של 4 קמ"ש בין אם מתחשבים בזרם ובין אם לאו.

יחד: ב

6. המרחק בין 2 ערים הוא X ק"מ. מני ו חסיה יוצאים זה לקראת זו משתי הערים, מני במהירות 2X קמ"ש, וחסיה במהירות 3X קמ"ש. כעבור כמה זמן ייפגשו?

דקות

דקות (4) 10

דקות (3) 30

דקות (2) 20

(1) 12

השאלה היא שאלת "שני גופים":

 X 2 ק"מ

1 ' ש

 X 3  X 1  X ק"מ

מטרה משותפת – מחבר ים קצבים: הפער שעל מני וחסיה לצמצם הוא X ק"מ:

1 ' ש

' דק

70

יחד: ב

12 דק'

שימו לב שנתונים בנעלמים (במקום מספרים) אינם משנים בדבר את שיטת העבודה של

הפגישה תיערך כעבור 12

שאלות שני גופים.

7. המרחק מתל - אביב לעמק - סתיו הוא 120 " ק מ. יוסי ומיקי יצאו יחדיו מתל - אביב לעמק - סתיו, כאשר מהירותו של יוסי גדולה פי 3 מזו של מיקי. כאשר יוסי הגיע לעמק - סתיו הוא הסתובב ומיד חזר לכוון תל - אביב. באיזה מרחק - מתל אביב ייפגשו השניים?

ק"מ

ק"מ (4) 60

ק"מ (3) 64

ק"מ (2) 10

(1) 40

נפתור את השאלה בשני ש לבים : השלב הראשון הוא " מירוץ "- מיקי ויוסי יוצאים מאותה נקודה, באותו כיוון ובמהירויות שונות. כיוון שמהירותו של יוסי גדולה פי 3 ממהירותו של מיקי, ניתן לומר שיחס מהירויותיהם הוא 1:3 . מאחר שהם נעים באותו כיוון, נחלק את הדרך ל -3 חלקים שווים, כך שבזמן שיוסי יע בור את כל 3 החלקים (כל הדרך מתל אביב לעמק סתיו), מיקי יעבור רק חלק אחד. לפי שיטת החץ: 3 ביחס  120 המרחק שעבר מיקי בזמן שיוסי עבר את הדרך כולה: מיקי נמצא כעת במרחק של 40 ק"מ מתל אביב הגענו לשלב השני של השאלה, " פנים אל פנים ": יוסי ומיק י רחוקים 80 ק"מ זה מזה (מיקי במרחק 40 ק"מ מתל אביב ויוסי במרחק 120 ק"מ מתל אביב). כיוון שהפעם הם נעים זה לקראת זה , והיחס בין מהירויותיהם הוא (עדיין) 1:3 , נחלק את המרחק ביניהם ל - 4 חלקים שווים. בזמן שיוסי (המהיר) יעבור 3 חלקים, מיקי (האיטי) יעבור רק חלק אחד. לפי שיטת החץ: 4 ביחס  80 ק"מ מיקי: 1 ביחס  20 ק"מ מיקי עבר 20 ק"מ נוספים עד לפגישה. בסך הכל עבר מיקי 40 ק"מ בשלב הראשון ועוד 20 ק"מ בשלב השני, כלומר 70 ק"מ בסך הכל. כיוון שמיקי יצא מתל אביב ועבר 70 ק"מ, הרי שפגישתם של השניים תתרחש במרחק 70 ק"מ מתל אביב . ניתן לפתור שאלה זו על - פי יחסי קצבים: השניים משלימים יחדיו את הדרך פעמיים ולכן עוברים 240 ק"מ, כיוון שיחס הקצבים הוא 1:3 והם נוסעים את אותו הזמן, יחס הדרכים שווה ליחס הקצבים והדרך מתחלקת ביחס של 1:3 . 1 ביחס  40 ק"מ

ק"מ

פתרונות

351

(c) High Q Global