High-Q | תרגול כיתה

5. המרחק בין שתי ערים הוא 110 ק"מ. שני אנשים יצאו זה לקראת זה משתי הערים, במהירויות 20

- קמ"ש ו 30

קמ"ש. כעבור כמה זמן מרגע יציאתם ייפגשו השניים?

שעות

שעות (4) 7

שעות (3) 1

שעות (2) 4

(1) 3

בדומה לשאלה 4:

ק"מ ק"מ ק"מ

1 ' ש  20 1 ' ש  30 1 ' ש  10

אדם א': יחד: קמ"ש ק"מ ק"מ כל השעות ק"מ

מטרה משותפת - מחברים קצבים : הפער שעל האנשים לצמצם הוא 110 ק"מ:

ב': אדם

ק"מ

 110

3' ש

6. יוסי צריך לעבור מרחק של 200 ק"מ. הוא יוצא לדרך במהירות 30 קמ"ש, וכעבור 4 שעות מתברר לו כי נותרה לו עוד חצי שעה בלבד לנסיעה. מה תצטרך להיות מהירותו כעת כדי שיוכל להגיע בזמן?

קמ"ש

(4) 164

(3) 120

(2) 80

(1) 40

קמ"ש שעות

קמ"ש ק"מ ק"מ קמ"ש. במשך שעות

ראשית עלינו לחשב את המרחק שגמא יוסי ב -4 השעות הראשונות: מהירותו ההתחלתית של יוסי: 1 ' ש  30

4 ' ש  120

, ק"מ נותרו לו עוד 80 ק"מ לעב ור. בשלב זה יוסי מגלה כי נותרה לו רק עוד חצי שעה לעבור את 80

מתוך כלל הדרך , 200

קה ילומטרים הנותרים. הקצב שבו יצטרך לנסוע כעת הוא 80 ק"מ בחצי שעה : 0.1 ' ש  80 ק"מ אולם בתשובות מופיעה מהירותו ב קמ"ש -

): אחת

, כלומר, קילומטרים בשעה (

שהם 170

1 ' ש  170

7. המרחק בין עי ר א' לעיר ב' הוא 41 ק"מ. יוסי יוצא מעיר א' במהירות 30 קמ"ש לכיוון עיר ב'. כאשר הוא מגיע, הוא ממתין שעה בעיר ב' ואז חוזר לעיר א' באותה מהירות. שוב, הוא מחכה שעה בעיר א' ויוצא שוב לדרך, וכך הלאה. היכן יהיה יוסי 10 שעות וחצי מרגע יציאתו?

א' - ב' ל - בדרך מ

(4)

ב'-א' ל - בדרך מ

(3)

יר ב' בע

(2)

בעיר א'

(1)

יוסי עושה את דרכו בין הערים במהירות 30 קמ"ש. אורך הדרך 41 ק"מ. נחשב כמה זמן לוקח ליוסי להגיע מעיר אחת : לשניה 1 ' ש  30 ק"מ 1.1 ' ש  41 . שעות לפיכך, כעבור 10 שעות יסיים יוסי את אותו מהלך פעמיים (כלומר, ישוב לנקודת ההתחלה - עיר א' לאחר המנוחה), ובחצי ה שעה הנוספת כבר יהיה שוב בדרכו מ ב'-א' ל - (אך עוד לא יגיע ל ב'). - יוסי יוצא מעיר א', נוסע שעה וחצי , מחכה , שעה נוסע בחזרה שעה וחצ י נוספות ושוב מחכה . שעה אם נסכום את עד כה, נמצא שנסיעה מעיר א' לעיר ב' וחזרה, כולל המנוחות הנלוות אורכת ליוסי 1

- ק"מ ב Y שעות. אם הוא יכפיל את מהירותו פי 2 , כמה זמן יידרש לו לעבור 4X ק"מ?

אבי עובר X

8.

4Y שעות

3Y

Y

(4)

(3)

(2)

(1)

שעות

2Y

נפתור בעזרת שיטת החץ: הקצב המקורי של אבי הוא: Y ש'  X . ק"מ כשאבי מכפ יל את מהירותו הוא מצליח לעבור מרחק כפול באותו זמן : Y ש'  X 2 ק"מ ולכן: Y 2 ' ש  X 4

פתרונות

348

(c) High Q Global