High-Q | תרגול כיתה

בעיות 1 -

EXTRA

1. מכונה א' מייצרת 5 ברגים בשעה ומכונה ב' מייצרת 7 ברגים בשעה. אם שתי המכונות יעבדו יחדיו, תוך כמה זמן ייוצרו 06

ברגים? ברגים ברגים ברגים העליה

(4) 22

(3) 7

שעות (2) 0

(1) 5

שעות ברגים

שעות

שעות

06 ים). ברג

שאלת קצב של שני גופים בעלי מטרה משותפת (המכונות רוצות לסיים נפתור לפי שיטת החץ , נמצא את הקצב המשותף לשתי המכונות: מכונה א': 2 שעה  5

יחד

( מטרה משותפת - מחברים קצבים )

מכונה ב': 2 שעה  7

כעת נבדוק תוך כמה זמן הן ייצרו 06

ברגים

ביחד: 2 שעה  22

5 שעות  06

2.

מזה של בני, ופי 2 מזה של גבי. מה יכול להיות מספר השיניים הכולל של

מספר השיניים של אבי גדול פי 3

שלושתם?

(4) 22

(3) 11

(2) 8

(2) 0

נמצא קודם כל יחס שמכיל את כולם. בשאלות בהן עלינו לבנות את היחס בעצמנו, כדאי לרוב להתחיל עם הקטן ביותר, במקרה זה בני, ולסמן אותו כ -2 ביחס. אם בני הו א 2 ביחס, אז אבי הוא 3 ביחס (כי מספר השיניים של אבי גדול פי 3 משל בני). אומרים שאבי גדול פי 2 מגבי, ולכן אם אבי הוא 3 ביחס, גבי הוא 2.5 ביחס. היחס שקיבלנו בין בני לאבי לגבי הוא 2:3:2.5 . בשאלות יחסים צריך לעבוד תמיד עם היחס המצומצם ביותר שאינו שבר, ולכן נרח יב יחס זה פי 2 -ל 2:0:3 . נשאלנו מה יכול להיות מספר שיניהם הכולל. מספר זה מיוצג ביחס על ידי - 22 (סכום היחסים), ולכן המספר במציאות חייב להתחלק ב -22 , כפי שמציעה תשובה ( 3)

3.

. מהו אחוז ההתייקרות הכולל?

, וכעבור שבוע התייקר ב - 56%

מוצר התייקר ב - 26%

06%

(4)

08%

(3)

76%

(2)

06%

(2)

בשאלה זו נשתמש בדרך המקוצרת, לפיה אחוז ההתייקרות הכללי בעליה בשני שלבים מחושב כסכום שני אחוזי העליה בתוספת מכפלת עשירית כל אחד מהם . במקרה זה נקבל: 20% 50% (2 5)% 80%     . (יש לזכור כמובן שקיבלנו את אחוז ולא את האחוז שנותר לנו לבסוף ביד. בשאלה זו התבקשנו למצוא את אחוז העליה, ולכן לא -ל 266% שהם המחיר המקורי). ניתן, כמובן, לחשב את אחוז העליה בשלבים: עליה בשיעור של 26% ואחריה עליה בשיעור של 56% תתואר כך: 120 150 12 15 180 100 100 10 10 100     . ניתן לראות כי המחיר החדש והמהו 286% מהמחיר הישן, ולכן גדול ממנו ב - 86%. הוספנו את ה - 86%

4. עץ אלון גבוה פי 5 מעץ אורן, ועץ באובב גבוה פי 4 מעץ אורן. אם ידוע כי עץ אלון גבוה ב -2 מטרים מעץ באובב, מהו גובהו של עץ אורן?

מ

(4) 4 '

מ

(3) 3 '

מ

(2) 2 '

מ

(2) 2 '

שאלה זו היא שאלת יחסים (ניתן לזהות באמצעו ת המילה "פי" ) עם נתון ממשי (הנתון הממשי הוא הפרש הגבהים בין האלון לבאובב). לפני שניגש לפתור עם שיטת החץ, נתחיל בבניית היחס אשר אינו נתון לנו באופן הרגיל. כמו בשאלה 1 בדף זה, נתחיל עם הנמוך ביותר ונכנה אותו 2 ביחס. במקרה זה האורן יהיה 2 . אם האורן הוא 2 אז ה אלון הוא 5 והבאובב 4 , כך שהיחס בין האורן לאלון לבאובב הוא 2:5:4 . הנתון הממשי מתייחס להפרש בין האלון לבאובב. ההפרש ביחס הוא 2 ובמציאות ההפרש הוא 2 מ'. במקרה זה אין טעם אפילו לגשת לשיטת החץ, מפני שגם עץ האורן הוא 2 ביחס, ולכן גם הוא צריך להיות 2 מ' במציאות.

פתרונות

315

(c) High Q Global