High-Q | תרגול כיתה

-מ באורכו AD .

AB

ABCD כי ידוע

A

12.

B

כפול שטח יכול משולש

במלבן נתון

BE = 1 . מהו

המלבן?

45

E

(1) 2 (2) 22 (3) 4 (4) 24

C

D

הישר BE הינו ניצב במשולש בורקס ( BEC ). כיוון שאורכו 1 , הרי שאורך היתר ( BC ) הוא 2 (יחס צלעות במשולש בורקס!). BC , כמו גם AD , הוא רוחב המלבן. אורכו הוא פי 2 מזה, כלומר 2 2 . שטח המלבן הינו: 2 2 2 2 2 4    

y ?

משולש שצלעותיו הן x , x 2 -, ו y . מה

11.

של גודלו

להיות

x

(1) (2) (3) (4)

x 2 x 3 x 4

סכום אורכיהן של כל שתי צלעות במשולש גדול יותר מאורך הצלע השלישית. לפי כלל זה עלינו לחפש את התחום האפשרי עבור הצ לע y . הדרך הנוחה ביותר לעשות זאת היא לקבוע כי y חייבת להיות קטנה יותר מסכום הצלעות וגדולה יותר מהפרש הצלעות האחרות: 2x x y 2x x     . כלומר: x y 3x   . מבין התשובות המוצעות, היחידה הנמצאת בתחום זה היא 2x .

-ו ריבוע, BEC הוא

12. ABCD הוא

- שווה צלעות, כמתואר בשרטוט.

A

B

? 

 30  40 45 

E

(1) (2) (3)



D

C

(4)  55 הזווית  היא ההפרש שבין זווית במשולש שווה הצלעות (זווית BEC ) לבין הזווית BEA . כיוון שלמשולש שווה הצלעות ולריבוע אורך צלעות זהה, הצלע AB והצלע BE זהות, והמשולש ABE הוא שווה שוקיים. כדי למצוא את זוויות הבסיס שלו, עלינו למצוא את זוית הראש שלו תחילה. זווית הראש (זווית ABE ) מורכבת מזווית הריבוע (זווית ABC ) בת 90  וזווית משולש שווה צלעות (זווית CBE ) בת 60  , וביחד 150  . זוויות הבסיס משלימות זווית זו -ל 180  , כלומר, הן מהוות ביחד 30  , או 15  כל אחת. הזווית  היא, אם כך, 60 15 45      .

פתרונות

292

(c) High Q Global