High-Q | תרגול כיתה

DC , כמתואר בשרטוט.

מלבן, E

ABCD הוא

4.

B

A

אמצע הצלע שטח ושווי הצורה

ABCE ?

AB = 8 . מהו

(1) 3 18 (2) (3) 3 30 (4) 3 32

60

O

24 3

C E D

ABCE הוא טרפז, שבסיסו התחתון הוא EC (מחצית מ - DC -ומ AB , כלומר, אורכו 4 ), בסיסו העליון הוא AB (שאורכו 9 ) וגבהו כגובה המלבן AD , אותו נחשב מייד: כדי למצוא את גובה הטרפז נביט במשולש ADE . זהו משולש זהב (זוויות 30 , 60 ,90    ), שבו אורך הניצב הקטן ( DE ) הוא 4 . אם כך, לפי יחס הצלעות במשולש זהב ( 1: 3 : 2 ) , אורך הניצב הגדול ( AD ) הוא 4 3  . לפיכך, שטח הטרפז הוא: 4 8 4 3 6 4 3 24 3    

2 

5.

שוקיים, אשר אורך הניצב של האחד כפול

שני משולשים ישרי - זווית

בציור מאורך מהו היקף נתון

x

הניצב של השני. אם אורך הניצב של המשולש הקטן הוא 2 " , מס

כולה?

(1)

8 6 2 

(2) 288 (3) 286 (4) 266







תרומתו של המשולש הקטן להיקף היא ניצב (תחתון) ויתר. תרומתו של המשולש הגדול להיקף היא ניצב (תחתון), יתר, וקטע נוסף מהניצב השני (המסומן ב - x ). כיוון שאורך הניצב במשולש הקטן הוא חצי מאורכו של ניצב במשולש הגדול, הרי שהקטע הנותר ( x ) מהווה חצי מאורך הניצב הגדול גם כן. אורך הניצב הקטן ואורכו של x הם 2 ס"מ. אורך הניצב הגדול הוא 4 ס"מ. את אורך היתר ניתן למצוא לפי היחס במשולש בורקס: במשולש הקטן 2 2 , ובגדול 4 2 . אם כך, היקף הצורה כולה הוא: 4 2 2 2 2 4 2 8 6 2       .

6.

. מהו היקפו?

12 " מס

מעוין שאורך אלכסוניו 4 " -ו מס

5

4 29 מ"ס

(1)

58 4 מ"ס

(2)

116 4 מ"ס

2

(3)

(4) ס " מ אלכסוניו של מעוין חוצים זה את זה ומאונכים זה לזה . לפיכך, לאחר העברת האלכסונים, נחלק המעוין ל -4 משולשים ישרי זווית שווים זה לזה. יתר המשולש הוא, למעשה, צלע המעוין. את היתר ( x ) נחשב בעזרת משפט פיתגורס: 2 2 2 2 5 x   2 4 25 x   29 x  היקף המעוין מורכב מ -4 צלעות זהות, ולכן יהיה 29 4 ס"מ. 174 4

פתרונות

290

(c) High Q Global