High-Q | פסיכומטרי - מרתון

25. צלעותיו של ריבוע עוברות דרך מרכזיהם של שני מעגלים זהים ומשיקים שרדיוסם r , כמתואר בשרטוט. מה גודלו של השטח המושחר בשרטוט?



  

     

r 2

(1)



2

2

     2

2 r 2

(2)

2

(3) )4 (r



2

(4) ) 4( r



השטח שעלינו למצוא יוגדר כמחצית ההפרש בין שטח הריבוע לשטחי חצאי המעגלים. לפי טרי פו פאי אפשר לפסול את תשובות ( 1 (-) ו 3 ). צלע הריבוע היא 2r כלומר שטחו הוא 2 r4 . לכן, מחצית מההפרש חייבת להכיל את 2 r2 .

26. על שתיים מצלעותיו של משושה משוכלל שאורך צלעו a בנו שני ריבועים ( ABCD -ו EFHG ) כמתואר בשרטוט. מהו שטח המלבן CDGH בשרטוט?

E

F

2

(1) )3 2(a



C

D

2

(2) )23(a



O

V

G

H

   

   

3

 1 a 2

(3)

2

(4) 3 a 2

B

A

- מקביל ל EF .)

נשתמש בשרטוט עזר: נחבר את קודקוד המשושה V לצלע EB בנקודה O ( OV

המשולש VEO הוא משולש זהב שאורך היתר שלו a , ולכן אורך הניצב הגדול ( EO ) הוא 2 3a . אורך הקטע GO , שהוא חצי מרוחב המלבן, הוא ההפרש בין צלע הריבוע לבין אורך הניצב, ולכן רוחב המלבן כולו הוא 3a a2  ושטחו (מכפלת האורך והרוחב): 3 a a2 2 2 

27. המשיכו את צלעותיהם של 3 משושים משוכללים שווים הצמודים זה לזה עד לקבלת משולש כמתואר בשרטוט. אורך צלע המשושים הוא 2 ס"מ. מהו שטח המשולש המודגש?

(1)

33

(2)

34

(3)

38 (4) 39

שטח המשולש מורכב מ - 3 חצאי משושים. חצי משושה מורכב מ -3 משולשים שווי צלעות שאורך צלעותיהם 2 ס"מ. שטח

4 3 2 2 

.

משולש כזה הוא: 3

.

שטחם של 9 משולשים כאלה הוא 39

מרתון ספר

198

High Q Global