High-Q | פסיכומטרי - חשיבה כמותית

מספרים שלמים

23. Q

? מתחייב

R הם מספרים עוקבים . מה

-ו -ו -ו -ו

כיוון שהביטוי a b 2

b , הרי שהוא

a , a

- מורכב מ -, ו -, ו -ב -ב -וב שליליים.

2 . כלומר,

מתחלק במכפלת מרכיביהם - 3,3

2

3

הוא מספר זוגי

(1 ) )RQ( )RQ(   

, ולכן הוא בוודאות מתחלק

הביטוי מתחלק ב - 18

1.

- גם ב -ב -ב -ב -ב -ב -ב -ב -ל - אף היא ל -ב - תחלק ב - , ב

Q R Q 2 2   הוא מספר אי זוגי -

(2 )

2

הוא מספר זוגי

(3 ) (4 )

(



) Q R

19.

8 מקבלים שארית 1.

כשמחלקים את X כשמחלקים את Y

QR Q R   הוא מספר זוגי

4 מקבלים שארית 3. מה השארית המתקבלת מחלוקת X + Y

4?

כל זוג של מספרים עוקבים מורכב ממספר אחד זוגי ומספר אחד אי - זוגי. סכום של שני מספרים כאלה יהיה תמיד אי - זוגי. מספר אי - זוגי בכל חזקה שהיא נשאר אי - זוגי. לכן, בתשובה ( 1 ) יש סכום של שני מספרים אי - זוגיים, כלומר, סכום זוגי.

(2) 2 (4) 4

(1) 1

(3) 3

8 נותנת שארית 1 , הרי שחלוקת X

אם חלוקת X

4 תתן שארית 2 . לכן כאשר מחלקים את הסכום X+Y 4 , תתקבל שארית השווה לסכום השאריות 3+2 , כלומר - 0 . אלא ששארית 0 מתחלקת אף היא ב - 4 , ונותנת שארית 1.

24. x , y -, ו z הם שלושה מספרים חיוביים ושלמים.

  מה יכול להיות ערכו של x ?

z3x y2 x

21.

4 התקבלה שארית 3 . מה

כשחילקו את X

(2) 41 (4) 43

44

(1)

4?

תהיה השארית כשיחלקו את X 3

(3) 42

(2) 1

(1) 4 (3) 2

מהנתונים עולה כי x הוא מספר המתחלק ב -2 ואף -ב 3 . כלומר, x - מתחלק ב 1 . התשובה היחידה המתאימה היא תשובה ( 3.)

(4) 3

4 נותנת שארית 3 , הרי שחלוקת

אם חלוקת X

4 תתן שארית של 2 . אלא ששארית 2

3X

4 , ונותנת שארית 1.

מתחלקת

25.

b מספרים שלמים) מתחלק ב - 1

אם ab ( a

ללא שארית, אזי בוודאות -

21. b מספר שמתחלק ב - 3 , a מספר שמתחלק

a זוגי

(1) (2) (3) (4)

0 . במה מהבאים מתחלק הביטוי, ( ) ( ) a b a b    2 2 2 ?

3 ללא שארית.

- מתחלק ב - מתחלק ב -ב

b a

b אינם ראשוניים.

12 ללא שארית.

2ab

(2) 31

(1) 40 (3) 11

(4) 20 לאחר פתיחת הסוגריים וצמצום האיברים הניתנים לצמצום, נקבל כי הביטוי הוא למעשה 2ab . לכן, הביטוי י 2 3 0.

תשובה ( 1 ) פסולה, כיוון שיתכן ש - b הוא זוגי, ו - a -אי זוגי. תשובה ( 2 ) פסולה כיוון שיתכן שדווקא a הוא שמתחלק 3 . תשובה ( 3 ) פסולה, כיוון שיתכן שלפחות אחד מהמספרים הוא ראשוני. תשובה ( 4 ) מכילה מכפלה של מספרים המכילים את המרכיבים 2 1 , ולכן הביטוי כולו מתחלק ב - 12.

22.

נתון: b a a   2 . מכאן נובע בהכרח ש:

a -ו b זוגיים

(1) (2) (3) (4)

b a 

אם a זוגי הרי שגם b זוגי

זוגי הרי ש - a זוגי

אם b -אי

נעביר את a אגף ונקבל b a  3 . אם a זוגי אזי b בה כרח זוגי. שימי לב שתשובה ( 2 ) נפסלת מכיוון שיכול להיות ש - a -ו b

190

© High Q Global