High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

5. מצא מהי הצלע הארוכה ביותר ומהי הצלע הקצרה ביותר בכל אחד מן המשולשים הבאים.

A

A

A

60 

ג.

ב.

א.

45  B C

30  70  B C

110 

60 

במשולש: מול הצלע הגדולה ביותר – הזווית הגדולה ביותר (ולהפך). מול הצלע הבינונית – הזווית הבינונית (ולהפך). מול הצלע הקטנה ביותר – הזווית הקטנה ביות ר (ולהפך).

z B C

בכל משולש – נמצא את גודלן של כל הזוויות על מנת לדעת מהי הזווית הקטנה ביותר (שמולה נמצאת הצלע הקצרה ביותר) ומהי הזווית הגדולה ביותר (שמולה נמצאת הצלע הארוכה ביותר).

משולש א' : סכום הזוויות במשולש הוא 180  .

לכן: לכן: לכן:

BAC 30 70 180       BAC 80  

זווית BAC היא הגדולה ביותר ומולה הצלע הארוכה ביותר - BC . זווית ABC היא הקטנה ביותר ומולה הצלע הקצרה ביותר - AC .

משולש ב': זווית חיצונית במשולש שווה לסכום 2 הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה . לכן: BAC 60 110     BAC 50   סכום זוויות צמודות על קו ישר שווה ל - 180  .

ABC 110 180     ABC 70  

זווית ABC היא הגדולה ביותר ומולה הצלע הארוכה ביותר - AC . זווית BAC היא הקטנה ביותר ומול ה הצלע הקצרה ביותר - BC .

משולש ג': סכום הזוויות במשולש הוא 180  .

ACB 45 60 180       ACB 75  

זווית ACB היא הגדולה ביותר ומולה הצלע הארוכה ביותר - AB . זווית ABC היא הקטנה ביותר ומולה הצלע הקצרה ביותר - AC .

6.

?  



(1) (2) (3) (4)

65 



110 

70  80 

110 

30 

זוויות קדקודיות בישרים נחתכים שוות זו לזו. לכן, הזווית הקדקודית ל -  שווה לה. זווית חיצונית במשולש שווה לסכום 2 הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה . הזווית בת 110  חיצונית למשולש ושווה לסכום 2 הזוויות שאינן צמודות לה: 110 30 80         

8

 High Q

92

(c) High Q Global