High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

במעגל

גזר

ה וקשת ישר משיקים היוצאים

שווה ליחס שבין שטח הגזרה לשטח המעגל וליחס שבין קשת

בכל מעגל מתקיים: היחס בין הזווית המרכזית ל - 360

הגזרה להיקף המעגל.

זווית מרכזית 360

אורך קשת היקף המעגל

שטח גזרה שטח המעגל

=

=

O

r

נוסחה לחישוב שטח גזרה:

= שטח גיזרה

נוסחה לחישוב אורך קשת:

= אורך קשת

זוויות נפוצות שחשוב לזכור בע"פ:

חלק מהמעגל

זווית

1/12 1/10

° 30 ° 36 ° 45 ° 60 ° 72 ° 90

1/8 1/6 1/5 1/4

3/10

° 108 ° 120 ° 180

1/3 1/2

α/360

α°

משיק

היוצא מנקודה מחוץ למעגל ונוגע במעגל בנקודה אחת בלבד , הנקראת נקודת ההשקה .



. ההשקה AC AB 

ועד נקודת

מאותה נקודה מחוץ למעגל שווים זה לזה, מנקודת

2

היציאה



 הזווית הנוצרת בין משיק לרדיוס בנקודת ההשקה היא זווית ישרה ) 90 ( 

B

O

A

טיפים לשאלות מעגלים עם משיקים:

C

 כאשר נתון משיק למעגל (קו או צורה) תמיד כדאי לשלוח רדיוס לנקודת ההשקה.

 כאשר נתונים שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה, כדאי לשלוח רדיוסים לנקודות ההשקה ולחבר קו ממרכז המעגל לנקודת היציאה של המשיקים (כמו AO ). יתקבלו שני משולשים ישר זווית חופפים.

 בשאלות עם משיקים כדאי לחשוב על שימוש במשפט פיתגו רס (שלשות פיתגוריות וכו'.)

84

(c) High Q Global