High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

כלל : בכל משולש כאשר נעביר ישר מקודקוד לצלע נגדית, היחס בין חלקי הצלע הנגדית שווה ליחס בין שטחי המשולשים שנוצרו בעת העברת הישר.

a x b y 

a

b

x

y

משולש מחלק אותו לשני משולשים שווי שטח.

מכלל זה נובע טריפתיכון: התיכון

בכל

a a

: מיוחדים

ים משולש

משולש שווה שוקיים: 2 שוקיים שוות, 2 זוויות הבסיס שוות הגובה לבסיס מהווה ציר סימטר שני -יהי



הצדדים זהים . הגובה מתלכד עם 2 הקווים האחרים, תיכון וחוצה זווית. מספיקה זווית אחת כדי לדעת את שתי הזוויות האחרות.

a

a

טיפ חשוב לשווה שוקיים : תמיד כדאי להוריד גובה ולהפע יל את משפט פיתגורס על אחד משני המשולשים.

   90 ומורכב משני ניצבים ויתר. היתר הוא הצלע הגדולה במשולש שמונחת מול הזווית של 90

משולש ישר זווית: משולש שאחת מזוויותיו ישרה



סכום 2 הזוויות החדות שווה    90 ; 90





ניתן לחשב שטח משולש ישר זווית בשתי דרכים:

מכפלת הניצבים 2

יתר • הגובה ליתר 2

=

שטח

= שטח

משפט פיתגורס: +)' (ניצב ב 2 (ניצב א') כה אמר פיתגורס: בכל משולש ישר זווית סכום ריבועי הניצבים שווה לריבוע היתר. כללים חשובים: ניתן להפעיל את המשפט רק במשולשים ישרי זווית. חייבים לדעת את ערכן של שתי צלעות כדי לחשב צלע שלישית. 2 (יתר) = 2

3:4:5 וכפולתיה ן.

5:12:13

8:15:17

שלשות פיתגוריות:

שווה שוקיים. 2 הזוויות החדות שוות -ל  45 כל אחת. היחס בין הניצב ליתר הוא 2 : 1 .

משולש בורקס: משולש ישר ז ו וית ו



a

מעבר בין צלעות במשולש בורקס:

a

יתר

ניצב

79

(c) High Q Global