High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

 זווית חיצונית למשולש היא זווית שמשלימה את הזווית הפנימית הצמודה לה -ל 180  . ה זווית ה חיצונית במשולש שווה לסכום הזוויות הפנימיות שאינן

שתי

צמודות לה :



  





- חוק אי שוויון המשולש: סכום אורכי כל זוג צלעות במשולש גדול מהצלע השלישית. מכך נובע שצלע במשולש תמיד קטנה מסכום שתי הצלעות האחרות וגדולה מההפרש ביניהן.



a

b

a b

c a b    

c

חוק: צלע במשולש תמיד תהיה קטנה מחצי היקף המשולש.



: מתקיים מול הצלע הגדולה – הזווית הגדולה (ולהפך). מול הצלע הבינונית – הזווית הבינונית (ולהפך). מול הצלע הקטנה – הזווית הקטנה (ולהפך). חוקים אלו מתקיימים רק כאשר מדובר בצלעות וזוויות באותו משולש.

כל ב

משולש – זווית חוצה – זווית



 חשוב לזכור: יחס הצלעות במשולש לא שווה ליחס ה זוויות! (למעט במשולש שו וה צלעות ).

שני משולשים מוגדרים כחופפים (זהים לחלוטין) אם הצלעות והזוויות שלהם שוות בהתאמה.

חפיפת משולשים -



משפטי חפיפה חשובים:

שלוש הצלעות במשולש אחד שוות לשלוש הצלעות במשולש השני.

1. 2. 3.

– צלע - צלע - צלע

שתיים מצלעות המשולשים שוות זו לזו ב התאמה והזווית ביניהן שווה גם כן. שתיים מזוויות המשולשים שוות זו לזו בהתאמה והצלע ביניהן שווה גם כן.

– צלע - זווית - צלע

- צלע - זווית

קווים מיוחדים

– תיכון ישר היוצא מקודקוד במשולש ומגיע לאמצע הצלע שמולו.



ישר היוצא מקודקוד במשולש וחוצה את הזווית ממנה הוא יוצא.



 – גובה ישר היוצא מקודקוד במשולש ומאונך לצלע שמולו או להמשכה (מגיע אליה בזווית של 90  ).

הסבר אינטואיטיבי לגובה - בכל צורה שבה רוצים להעביר גובה, מחפשים את הנקודה הגבוהה ביותר וממנה 'מטילים עו גן' כלפי מטה.

שטח משולש = צלע • גובה לאותה הצלע 2



h

h

a

a

78

(c) High Q Global