High-Q | יסודות מתמטיים

יסודות אלגבריים לפסיכומטרי

פתרון מערכת משוואות בשיטת השוואת המקדמים :

גם בשיטה זו נביא את המערכת למצב שבו אח ת המשוואות מכילה נעלם אחד ב

לבד.

אחד הנעלמים בשתי המשוואות, ונחבר א ו נחסר

בשיטה שנתאר כאן ניצור שוויון ב ין ה מקדמי

ם של בין על ידי

על מנת לק בל משוואה עם נעלם אחד.

את המשוואות במערכת אחת מהשני

הי

שלבי הפתרון :

1) נרשום את משוואות המערכת בצורה תקנית: ax by c   ( a, b, c הם מספרים), נבצע פעולות מותרות על שתי המשוואות על מנת להשוות המקד מים של אחד הנעלמים בשתי .הן

י סימני המקדמים שהשווינו) ונקבל משוואה שלישית עם

נחבר או נחסר את המשוואות פ-על(

2)

נעלם אחד. כעת, נפתור את המשוואה עבור נעלם זה.

ב משוואות מערכת המקורית, ונפתור כרגיל.

, נציב באח הת מ

את הפתרון שמצאנו ב' -ב

3)

א את ערכו של הנעלם השני במערכת .

מצ כך נ

בידוד והצבה בדרך של השוואת מקדמים:

לדוגמה, נפתור כעת את התרגיל הקודם שפתרנו

2x y 15 2x y 1    

x 

?

- פטר מ y .

כדי להישאר רק עם x , עלינו לה י

חיבור או

כך שנבודד אותו ונ ציב אותו במשוואה השנייה, אלא ע ידי -ל

- פטר מ y ידי -לע

בשיטה זו לא נ י

חיסור משוואות .

מכיוון שמותר לחבר ולחסר מ שני אגפים של משוואה אחת , את שני האגפים של משוואה אחרת, עלינו להחליט באי ז ו פעולה לבחור (חיבור או חיסור) . בנוסף, עלינו לבדוק האם באפשרותנו לבצע חיבור או חיסור משוואות מיד, או שעלינו "להכין קודם את השטח". ''הכנת השטח'' פירושה יצירת מקדמים זהים לנעלם על - ידי הרחבת המשוואות.

ם של y באגפים השמא ליים של שתי המשוואות הינם זהים.

מקדמי ה

חיבור משוואות, ה - y שבאגפים השמאליים ייעלם.

ניתן לראות שאם נבצע

מיד (אם

לכן, במקרה זה, אין צורך "להכין את השטח" לפני חיבור או חיסור המשוואות.

למשל, באחת המשו ו אות היה נתון 2 y במקום y , היה עלינו להכפיל את אחת מהמשוואות ב - 2 , על מנת ששני ה של מקדמים y יהיו זהים).

ה את שתי משוואות :

ר נחב

2x y 15 2x y 1    



4x 16 

46

(c) High Q Global