High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

1.

הישרים AB -ו AC משיקים לעיגול בנקודות D -ו E בהתאמה. אלו מסקנות ניתן להסיק?

B

D

א.

AB AC 

ב.

AD AE  ג. AEO 90   ד. DO EO  ה. DAE 90   ו. AE EC 

A

O

E

C

מסקנה ב: 2 משיקים לאותו מעגל היוצאים מאותה נקודה מחוץ למעגל שווים זה לזה מנקודת מוצאם ועד נקודת ההשקה. מסקנה ג: הזווית הנוצרת בין המשיק לבין הרדיוס בנקודת ההשקה היא זווית ישרה . מסקנה ד : למשיק נקודה משותפת עם המעגל, היא נקודת ההשקה. לכן, הנקודות D -ו E הן נקודות על היקף המעגל. DO -ו EO הם רדיוסים במעגל ולכן שווים זה לזה.

2.

לישר AB נקודת חיתוך אחת בלבד עם היקפו של העיגול. רדיוס העיגול הוא 1 ס"מ. AO ? 

A

ס"מ

(1) 1

O

2 ס"מ

(2)

45 

1

1 ס"מ

(3)

B

2

ס"מ

(4) 2

AB הוא משיק למעגל ( ישר היוצא מנקודה מחוץ למעגל ונוגע במעגל בנקודה אחת בלבד .) הזווית הנוצרת בין משיק לבין רדיוס בנקודת ההשקה היא זווית ישרה . לכן, ABO 90   . ABO הוא משולש בורקס (זוויותיו 45 ,45 ,90    ). יחס קבוע בין הצלעות במשולש בורקס: 1:1: 2 . נמצא את אורך היתר על ידי הכפלת אורך הניצב ב - 2 : AO OB 2 1 2 2      .

3.

AB -ו AC משיקים למעגל. מה מתחייב?

B

A

O

ABOC מעוין

(1) (2) (3) (4)

ABOC בן מל

ABOC טרפז ABOC דלתון

C

2 משיקים לאותו מעגל היוצאים מאותה נקודה מחוץ למעגל שווים זה לזה מנקודת המוצא ועד נקודת ההשקה . לכן, AB AC  . BO -ו CO הם רדיוסים בעיגול ולכן שווים זה לזה. המרובע ABOC מורכב לפיכך משני זוגות של צלעות סמוכות ושוות, וזו היא בדיוק הגדרתו של דלתון.

47

 High Q

131

(c) High Q Global

Made with FlippingBook - professional solution for displaying marketing and sales documents online