High-Q | יסודות מתמטיים
חוקי גאומטריה
1.
הישרים AB -ו AC משיקים לעיגול בנקודות D -ו E בהתאמה. אלו מסקנות ניתן להסיק?
B
D
א.
AB AC
ב.
AD AE ג. AEO 90 ד. DO EO ה. DAE 90 ו. AE EC
A
O
E
C
מסקנה ב: 2 משיקים לאותו מעגל היוצאים מאותה נקודה מחוץ למעגל שווים זה לזה מנקודת מוצאם ועד נקודת ההשקה. מסקנה ג: הזווית הנוצרת בין המשיק לבין הרדיוס בנקודת ההשקה היא זווית ישרה . מסקנה ד : למשיק נקודה משותפת עם המעגל, היא נקודת ההשקה. לכן, הנקודות D -ו E הן נקודות על היקף המעגל. DO -ו EO הם רדיוסים במעגל ולכן שווים זה לזה.
2.
לישר AB נקודת חיתוך אחת בלבד עם היקפו של העיגול. רדיוס העיגול הוא 1 ס"מ. AO ?
A
ס"מ
(1) 1
O
2 ס"מ
(2)
45
1
1 ס"מ
(3)
B
2
ס"מ
(4) 2
AB הוא משיק למעגל ( ישר היוצא מנקודה מחוץ למעגל ונוגע במעגל בנקודה אחת בלבד .) הזווית הנוצרת בין משיק לבין רדיוס בנקודת ההשקה היא זווית ישרה . לכן, ABO 90 . ABO הוא משולש בורקס (זוויותיו 45 ,45 ,90 ). יחס קבוע בין הצלעות במשולש בורקס: 1:1: 2 . נמצא את אורך היתר על ידי הכפלת אורך הניצב ב - 2 : AO OB 2 1 2 2 .
3.
AB -ו AC משיקים למעגל. מה מתחייב?
B
A
O
ABOC מעוין
(1) (2) (3) (4)
ABOC בן מל
ABOC טרפז ABOC דלתון
C
2 משיקים לאותו מעגל היוצאים מאותה נקודה מחוץ למעגל שווים זה לזה מנקודת המוצא ועד נקודת ההשקה . לכן, AB AC . BO -ו CO הם רדיוסים בעיגול ולכן שווים זה לזה. המרובע ABOC מורכב לפיכך משני זוגות של צלעות סמוכות ושוות, וזו היא בדיוק הגדרתו של דלתון.
47
High Q
131
(c) High Q Global
Made with FlippingBook - professional solution for displaying marketing and sales documents online