High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

1.

מה מהבאים נכון?

מעוין הוא סוג של מלבן אך מלבן אינו סוג של מעוין מעוין הוא סוג של מקבילית אך מקבילית אינה סוג של מעוין מקבילית היא סוג של מעוין אך מעוין אינו סוג של מקבילית מלבן הוא סוג של מעוין אך מעוין אינו סוג של מלבן

(1) (2) (3) (4)

מעוי ן הוא מקבילית שוות צלעות. יש לו את כל התכונות של מקבילית ותכונות נוספות: כל הצלעות שוות, האלכסונים מאונכים זה לזה וחוצים את הזוויות.

2.

A

ABCD מעוין. אלו מסקנות ניתן להסיק?

ב.

א.

AE EC 

AE DE 

E

המשולשים ABE -ו DEC חופפים

ד.

ג.

D

B

ADC ABC 

ה. DAE BCE  ו. AD DC 

תשובה ב': אלכסוני המעוין חוצים זה את זה . תשובה ג' : זוויות נגדיות במעוין שוות. תשובה ד': אלכסוני המעוין מחלקים אותו ל -4 משולשים ישרי זווית חופפים. תשובה ה': אלכסוני המעוין חוצים את זוויותיו. תשובה ו': במעוין 4 צלעות שוות.

C

3.

במעוין ABCD נתון: AB 6  מה שטחו?

A

6

60 

(1)

12 3 

30 

E

B

D

(2) (3)

18

18 3 

C

(4)

24

על מנת לחשב את שטח המעוין , נעביר שני אלכסונים. נקודת המפגש שלהם היא E .

60     30

. אלכסוני המעוין מאונכים זה לזה, לכן

אלכסוני המעוין חוצים את זוויותיו, לכן

ABE

2

AEB 90   . לפיכך, המשולש ABE הוא משולש זהב (זוויותיו 30 ,60 ,90    .) יחס קבוע בין הצלעות במשולש זהב: 1: 3 : 2 . AE הוא הניצב הקטן (מול הצלע בת 30  -) ו BE הוא הניצב הגדול (מול הצלע בת 60  .)

AB 6 2 2   

, ואת אורך

במשולש זהב נמצא את אורך הניצב הקטן על ידי חלוקת אורך היתר ב -2 :

AE

3

הניצב הגדול על ידי הכפלת אורך הניצב הקטן ב - 3 : BE AE 3 3 3     . אלכסוני המעוין חוצים זה את זה, לפיכך: AC AE 2 3 2 6      -ו BD BE 2 3 3 2 6 3        .

6 6 3 36 3  

אלכסון  אלכסון 2

.

. שטח מעוין ABCD :

= שטח מעוין

 

18 3

2

2

34

 High Q

118

(c) High Q Global

Made with FlippingBook - professional solution for displaying marketing and sales documents online