High-Q | יסודות מתמטיים

חוקי גאומטריה

6.

מצא את שטחם של המשולשים הבאים:

10 10

13 13

5 5

ג.

ב.

א.

21

10

6

כל המשולשים הם משולשים שווי שוקיים (שתיים מצלעותיהם זהות באורכן). על מנת לחשב את שטחם, נוריד בכל אחד מן המשולשים גובה לבסיס. במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון , כך שכתוצאה מהעברת ה תיכון יווצרו 2 משולשים ישרי זווית זהים שאורכו של ניצב אחד שלהם ואורך היתר שלהם ידוע לנו. נמצא את אורך הניצב השני על ידי משפט פיתגורס ושלשות פיתגוריות (ניצב זה משמש כגובה במשולש שווה השוקיים). נחשב את שטח המשולש לפי הנוסחה:

גובה לצלע x צלע 1

.

משולש א': התשובה הנכונה היא: 21

1. נוריד גובה לבסיס. במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון . קיבלנו 2 חצאי בסיס באורך 3 , שהם ניצבים במשולשים ישרי זווית. 2. נמצא את אורך הניצב החסר (גובה במשולש שווה השוקיים) בעזרת שלשה פיתגורית: 3: 4 :: .

5 5 4

6 4

2 

3 3

שטח המשולש שווה השוקיים:

3.



12

משולש ב': התשובה הנכונה היא: 66. 1. נוריד גובה לבסיס. במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון . קיבלנו 2 חצאי בסיס באורך : , שהם ניצבים במשולשים ישרי זווית. 2. נמצא את אורך הניצב החסר (גובה במשולש שווה השוקיים) בעזרת שלשה פיתגורית: :: 21 :13 .

13 13 12

12 10

2 

5 5

.

שטח המשולש שווה השוקיים:

3.



60

משולש ג': התשובה הנכונה היא: 48 . 1. נוריד גובה לבסיס. במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון . קיבלנו 2 חצאי בסיס באורך 6 , שהם ניצבים במשולשים ישרי זווית. 2. נסמן את אורך הניצב החסר (גובה במשולש שווה השוקיים) באות h ונמצא אותו בעזרת הכפלת השלשה פיתגורית 3:4:: פי 2 : 6: 8 :1: .

10 10 h

6 6

8 12 

.

שטח המשולש שווה השוקיים:

3.



48

2

16

 High Q

100

(c) High Q Global