الكلية الأكاديمية أونو | الإحصاء لإدارة الأعمال

إياد صوان |

سيفان ري | شربل شقير

الإحصاء لإدارة الأعمال

المتغير العشوائي

قبل الانتقال إلى تمرينات ( 0 ) ومن ثم إلى الإحتمال الشرطي، نود التطرق إلى مفهوم المتغير العشوائي والذ

يعر بأنه متغير يأخذ قيمه من نتائج تجرب ة عشوائية، وقد يكون منفصلا أو متصلا . فعلى سبيل المثال في

تجربة رمي قطعتي نقد مر ة واحدة ( لكل قطع ة وجهين : صورة ( H ) أو كتاب ة ( T )) وتسجيل الوجوه الظاهر ة،

إ ذا كان المتغير العشوائي المنفصل X يمثل عدد مرات ظهور الصور ة فإ ن قيم X هي {0,1,2} واحتماله

موضح كما في الجدول التالي:

1 ( عدم ظهور صور ة ، 0 ظهور صور ة واحدة، 1 ظهور صورتين)

x

0

1

2

P(x)

0.25

0.5

0.25

هذا يسمى جدول التوزيع الاحتمالي ل X . لاحظ أن مجموع الا حتمالات هو واحد صحيح ، وأن الفضاء العيني

هو:

ω = {(H ، H) ، (H ، T) ، (T ، H) ، (T ، T)}

إن قيم x تمثل الفضاء العيني ولكن بطريقة رقمية وكل قيمة تمثل حدثا منفصلا من الفضاء العيني :

{(H ، H)} )

{(T ، T)} و x=2 تمثل

{(H ، T) ، (T ، H)} و x=0 تمثل

x=1 ( تمثل

ويعر توقع المتغير العشوائي (الوسط الحسابي): ( ) = ∑ ( ) ،

في مث النا يكون الناتج:

0 ∗ 0.25 + 1 ∗ 0.5 + 2 ∗ 0.25 = 1

وتفسير النتيجة 0 هو أننا لو أجرينا التجرب ة عددا لانهائي ا من المرات ، فإن معدل الحص ول على الصور ة هو 0

في كل مر ة.

مثال على المتغير العشوائي المتصل :

إ ذا كان x يمثل عمق الماء في خزان ارتفاعه متر ا واحدا ، فإن قيم x هي في الفتر ة [0,1] .

في الوحد ة الرابع ة سنتطرق لنوعين من المتغيرات العشوائي ة المنفصل ة ( المتغير العشوائي ذو الحدين والمتغير

العشوائي بوسون) ، وفي الوحد ة الخامس ة سنعرض المتغير العشوائي المتصل ذ التوزيع الطبيعي.

97