الكلية الأكاديمية أونو | الإحصاء لإدارة الأعمال

إياد صوان |

سيفان ري | شربل شقير

الإحصاء لإدارة الأعمال

1.3 الانحدار الخطي البسيط يستخدم الانحدار الخ طي بشكل رئيسي لأغراض التنبؤ. أ ، توقع نتائج متغير واحد (متغير تابع) بناء على قيم

متغير آخر (متغير مستقل). الحالة الأبسط هي عندما يكون لدينا متغير مستقل واحد ومتغير ت ابع واحد.

هنا هو نموذج خط الانحدار الخطي البسيط:

ˆ i i Y a bX  

حيث: a : القاطع. قيمة Y عندما X يساو صفر .

ˆ i Y b : معامل الانحدار. يمثل التغيير المتوقع ل Y ، مع تغيير X وحدة واحدة. : القيمة المتوقعة ل Y عندما تكون قيمة X هي .

خط الانحدار

Y

∆ Y

X ∆

a

X

( b معامل الانحدار ) يمثل ميل خط الانحدار ويدل على المدى الذ يؤثر فيه التغيير في X على .Y أما

الا رتباط فإنه يمثل مدى قرب أو بعد النقاط عن خط الانحدار . يوضح الرسم البياني أعلاه خط انحدار بسيط

متزايد من اليسار لليمين ، وهو يشير إلى علاقة إيجابية بين المتغيرات. وبالطبع يمكن أن تك ون العلاقة سلبية

أيض ا حيث يكون لخط الانحدار ميل سلبي (الخط متناقص من اليسار لليمين) .

عن خط

لايجاد معادلة خ ط الانحدار ، نستخدم "طريقة المربعات الصغرى" التي تؤد الى أدنى مربع انحرا

الانحدار.

n

ˆ

2



Y Y 

(

)

i

i

i



1

عندما:

ˆ i Y

- القيمة التنبؤية لـ Y للم شاهدة i

- القيمة الفعلية لـ Y للم شاهدة i

i Y

246