הקריה האקדמית אונו | סטטיסטיקה למנהל עסקים

סיון ריף ǀ שרבל שוקייר

סטטיסטיקה למנהל עסקים

שאלה 26

בהטלת שתי קוביות נגדיר את המאורעות הבאים:

– A התקבלה התוצאה 5 בקובייה הראשונה .

– A סכום התוצאות בשתי הקוביות הוא 11 לפחות.

א. חשבו את ההסתברות לקבל 5 בקובייה הראשונה .

ב. חשבו את ההסתברות לקבל סכום 11 לפחות בשתי הקוביות .

ג. חשבו את ההסתברות לקבל בהטלת שתי הקוביות סכום 11 לפחות אם ידוע כי בקובייה

הראשונה התקבלה התוצאה .5

פתרון:

א. להלן האפשרויות לקבל 5 בקובייה הראשונה ( )5, 1( : ( )5, 2 ( )5, 3 ( )5, 4 .)5,6( )5, 5

כלומר 6 אפשריות מתוך מרחב מדגם של ,36 וזאת מ כיוון שמרחב המדגם של הטלת קובייה

אחת הוא 6 אפשרויות ומרחב המדגם של הטלת 2 קוביות הוא 36 =6X6 אפשרויות.

6

( ) P A 

36

ב. להלן האפשרויות לקבל 11 לפחות בשתי הקוביות : (5, 6) (6, 5) (6, 6) .

3

כלומר

( ) P B 

36

ג. בסעיף זה מרחב המדגם הצטמצם ל- 6 אפשרויות כדלקמן: ( )5, 1( ( )5, 2 ( )5, 3 )5, 4

( ,)5, 5( ,)5, 6 וזאת מכיו ון שידוע שבקובי י ה הראשונה התקבל המספר .5

מתוך אפשרויות אלה יש רק אופציה אחת שנותנת לנו סכום 11 לפחות ( 5, 6 ) ולכן התשובה

היא הסתברות של 1 מתוך 6 אפשרויות.

בנוסחה:

( P A B P A  ( )

) 1

P B A

( / )





6

מאורעות תלויים ובלתי תלויים

A ו- B הם מאורעות בלתי תלויים , כאשר ה הסתברות המותנית שווה להסתברות ללא התנאי .

כלומר כאשר :

( / ) ( ) P B A P B 

158