הקריה האקדמית אונו | סטטיסטיקה למנהל עסקים

סיון ריף ǀ שרבל שוקייר

סטטיסטיקה למנהל עסקים

31. מושגים בתורת הקבוצות תורת ההסתברות עוסקת בניסוי מקרי . ניסוי מקרי הוא ניסוי שאין לדעת בוודאות מראש את

תוצאותיו , אלא קיים מרחב של תוצאות אפשריות.

לדוגמה : בהטלת קובי י ה מרחב התוצאות האפשריות הוא: {1, 2, 3, 4, 5, 6} .

כדי לבנות מודל הסתברותי נעבור קודם על כמה מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות.

מושגים בסיסיים בתורת הקבוצות

 אומגה – Ω או W – מרחב המדגם. אוסף של כל התוצאות האפשריות של הניסוי

המקרי.

בהטלת קובייה מרחב המדגם הוא: { = }1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 Ω=W

 מאורע פשוט – i e – תוצאה בודדת במרחב המדגם.

לדוגמה : קבל ת התוצאה 3 בהטלת קובייה { = }3 i e .

 מאורע – מאורע A הוא אוסף כל התוצאות המקיימות את .A

לדוגמה: נניח ש בהטלת קובייה מאורע A הוא קבלת תוצאה זוגית , ולכן

A = }2 ,4 ,6{

 מאורע משלים – מאורע משלים ל- A נסמן ב Ā- . אוסף כל התוצאות השייכות למרחב

המדגם אך לא ל A- (כל מספר המופיע ב W- אך לא ב- .)A

לדוגמה : אם מאורע A הוא קבלת תוצאה זוגית , אז המאורע המשלים Ā הוא כל

התוצאות האי זוגיות .Ā = }1 ,3 ,5{

 מאורע ריק Ø – מאורע ש בו התוצאה היא בלתי אפשרית.

לדוגמה: בהטלת קובייה מאורע C הוא קבלת התוצאה 8 ולכן C הוא מאורע ריק.

.C = }Ø{

 איחוד מאורעות U A U B – משמעו אוסף כל התוצאות שכלולות ב- A או ב- B או

בשניהם (המילה " או " מייצגת פעולת איחוד).

 חיתוך מאורעות ∩ – חיתוך של המאורעות. A ∩ B משמעו כל התוצאות שכלולות ב -

A וגם ב B- , כלומר תוצאות משותפות (המילה "וגם" מייצגת פעולת חיתוך).

שאלה 1

W = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

A = {2, 4, 5, 6, 7}

B = {1, 2}

C = {6, 8}

D = {1, 2, 5, 7, 8}

128