הקריה האקדמית אונו | סטטיסטיקה למדעי הרוח והחברה

סיון ריף | שרבל שוקייר

סטטיסטיקה למדעי הרוח והחברה

ב. שונות וסטיית תקן

מדדים אלו הם ממדדי הפיזור הנפוצים ביותר בסטטיסטיקה. סטיית התקן מחושבת כשורש הריבועי של השונות ומבטאת את מידת פיזור הערכים סביב הממוצע, ביחידות המדידה של המשתנה המקורי. מדדים אלו, מתארים את פיזור הערכים סביב הממוצע. בחישוב מדדים אלו אנו בעצם מבקשים לדעת מה המרחק הממוצע של הערכים השונים בהתפלגות מהממוצע של ציוני ההתפלגות. את . לרוב נחשב את השונות ולאחר מכן נגזור Sx² ואת השונות ב- Sx סטיית התקן מסמנים בסימן ממנה את סטיית התקן. נהוג להשתמש בסטיית התקן לתיאור הפיזור משום שהיא נמדדת באותן יחידות מדידה של המשתנה המקורי. ניתן להיעזר בה גם להערכת מיקומם היחסי של הערכים: ערך הגבוה מהממוצע בתוספת סטיית תקן אחת נחשב גבוה יחסית, וערך הנמוך מהממוצע בהפחתת סטיית תקן אחת נחשב נמוך יחסית. עם זאת, שיעור התצפיות הנמצא בטווח זה תלוי בצורת ההתפלגות. דוגמה: ), לאחר מכן נחסיר כל ערך 70 ראשית, נחשב את ממוצע התפלגות הציונים (במקרה שלנו : 70 מהממוצע

X

f

60 70 80

1 1 1

n=3

-10 מרחק ← 60 0 מרחק ← 70 10 מרחק ← 80

אם נחבר את המרחקים ונחלק בשלוש נקבל אפס. ולכן מעלים בריבוע כדי לתקן זאת. ולפי נוסחת השונות נקבל:

50