הקריה האקדמית אונו | סטטיסטיקה למדעי הרוח והחברה

סיון ריף | שרבל שוקייר

סטטיסטיקה למדעי הרוח והחברה

אמידה: אומדן נקודתי ורווח סמך 3.5.3 כפי שציינו בתחילת הפרק השיטות להסקה סטטיסטית מתחלקות לשתי קטגוריות:  1 . - הערכת פרמטרים באוכלוסייה באמצעות נתונים מהמדגם אומדנים 2 . - בדיקת טענה מסוימת לגבי האוכלוסייה באמצעות נתונים מהמדגם. בדיקת השערות

אומדנים ראשית נלמד שתי שיטות לאמוד את הפרמטר באוכלוסייה: אמד נקודתי ורווח סמך.

אמד נקודתי לתוחלת באוכלוסייה

X = µ

כאשר אומדים פרמטר על ידי אומדן נקודתי, מציגים אומדן השווה למספר מסוים. ממוצע המדגם . X = µ (התוחלת), ולכן µ הוא אומד נקודתי לממוצע האוכלוסייה X

אנשים יכול לשמש כאומדן לגובה הממוצע של כלל האוכלוסייה, 45 למשל ממוצע המדגם של אבל האם סביר שממוצע המדגם אכן יהיה שווה במדויק לגובה הממוצע של האוכלוסייה עצמה? החיסרון הוא שהסיכוי שממוצע המדגם יהיה שווה בדיוק לממוצע האמיתי באוכלוסייה הוא מאוד נמוך ואף שואף לאפס. לכן דרך נוספת לאמוד את ממוצע האוכלוסייה הינה באמצעות רווח סמך, כלומר על ידי תחום. רווח סמך לתוחלת ניתן לאמוד את הממוצע באוכלוסייה על ידי בניית תחום ולומר שבסיכוי מסוים ממוצע האוכלוסייה 80 ל- 75 נמצא בטווח מסוים. טווח זה נקרא רווח סמך. לדוגמה: ממוצע האוכלוסייה הוא בין .95% בהסתברות של

לפני שנלמד כיצד לחשב את רווח הסמך נגדיר מספר הגדרות:

1 . . הסיכוי שהפרמטר הנאמד (לדוגמה 1-α (או רמת סמך) – נסמן ב רמת ביטחון . 1-α =95% ממוצע האוכלוסייה) אכן נמצא בגבולות רווח הסמך. לדוגמה

2 . L – אורך רווח סמך ϕ . 1-α הוא B ל A נמצאת בתחום בין µ ההסתברות שהתוחלת

136