הקריה האקדמית אונו | סטטיסטיקה למדעי הרוח והחברה

סיון ריף | שרבל שוקייר

סטטיסטיקה למדעי הרוח והחברה

התפלגות הדגימה ומשפט הגבול המרכזי 3.5.2 ההסקה ממדגם לאוכלוסייה עצמה מתבססת על החוקיות של משפט הגבול המרכזי המתייחס להתפלגות ממוצעי המדגמים סביב התוחלת. . אם לאוכלוסייה עצמה של משתנה זה היינו σ² ושונות µ עם תוחלת X נניח משתנה מסוים ), דהיינו n≥30( גדול מספיק n וזאת כאשר n מוציאים את כל המדגמים האפשריים באותו גודל מחשבים שוב ושוב את הממוצע וסטיית התקן לווריאציות שונות של מדגמים, נקבל שהממוצע , וסטיית התקן של µ של ממוצעי המדגמים שואף לתוחלת של ההתפלגות באוכלוסייה, כלומר ל- . σ ממוצעי המדגמים, הנקראת טעות תקן, שווה ל

כלומר, התפלגות ממוצעי המדגמים שואפת להתפלגות נורמלית ומתקיים:

σ

היא סטיית התקן. σ הוא הממוצע ו- µ , כאשר

μ

אם מתקיימים התנאים הבאים (מספיק קיום של תנאי אחד):

או }

n ≥ 30 • מדגם גדול מספיק מתפלג נורמלית X •

דוגמה: . מהי 20 וסטיית תקן באוכלוסייה µ=30 נניח שהגיל באוכלוסייה מסוימת מתפלג נורמלית כאשר ? n=100 התפלגות ממוצעי המדגמים בגודל

פתרון: לפחות אחד מהתנאים מתקיים ולכן: , טעות התקן שווה ל- µ= 30 ממוצע הממוצעים שווה ל ולכן:

μ

σ לפי משפט הגבול המרכזי הינו X של ממוצע המדגם ציון התקן

133