הקריה האקדמית אונו | סטטיסטיקה למדעי הרוח והחברה

סיון ריף | שרבל שוקייר

סטטיסטיקה למדעי הרוח והחברה

ושימוש בלוח ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית Z ערכי 3.2

(ציון תקן). התפלגות Z ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית היא ההתפלגות של משתנה מקרי והשונות שווה לאחד (גם סטיית התקן שווה 0 זו היא התפלגות נורמלית שהתוחלת שלה היא את אחוז התצפיות או ההסתברות Z קיימת טבלה המספקת לכל ערך Z לאחד). עבור התפלגות .Z המצטברת. כלומר השטח מתחת לעקומה משמאל לערך ציון תקן מהממוצע X בהתפלגות. ציון תקן מייצג את המרחק של תצפית X מתאר מיקום יחסי של תצפית של ההתפלגות ביחידות של סטיית תקן. ציון תקן הוא מספר ללא יחידות ולכן ניתן להשוות אותו להתפלגויות שונות. נוסחה לחישוב ציון תקן: μ σ

כאשר i - הערך של תצפית X i - ממוצע האוכלוסייה (תוחלת) µ - סטיית התקן σ x

עבור כל התפלגות נורמלית ניתן לראות את ההסתברות המצטברת עד לנקודה מסוימת לפי ציון שווה, כלומר המרחק בסטיות תקן מהממוצע שווה, Z . בהתפלגויות שונות אם ציון התקן Z תקן אז ההסתברות המצטברת עד הנקודה גם היא שווה. דוגמה: ) מתפלג נורמלית עם X - במבחן ארצי בהבנת הנקרא לתלמידי כיתה ה', (משתנה 1 התפלגות .10 וסטיית תקן 5 תוחלת .25 חשבו את ציון תקן עבור תצפית

פתרון:

μ

σ

סטיות תקן מהממוצע 2 התצפית רחוקה

117