High-Q | תרגול כיתה

22. הממוצע של x -ו y הוא 39 , והממוצע של x -ו w הוא 29 . לכן הממוצע של y -ו w

הוא?

אין לדעת מהנתונים

(4)

(1) 29

(2) 34

(3) 39

נפתור את השאלה בעזרת הצבה: נבצע שתי הצבות (כדי לפסול אפשרות של יותר מתשובה נכונה אחת). ר אשית נציב x=10 . כדי שהממוצע של x ושל y יהיה 39 (נזכור ש - x נמצא בדיוק בגובה הממוצע - חורג 9 ), הרי שגם מרחקו של y מהממוצע צריך להיות 9 , כלומר: y=10 . כדי שהממוצע של x -ו w יהיה 29 (נזכור ש - x חורג מהממוצע (-ב 39- )), הרי ש - w צריך לחרוג ב -(39 ) מהממוצע, כלומר + w=30 . לפיכך, הממוצע של y ושל w הוא: 10 30 20 2   . כעת נציב x=20 . כדי שהממוצע של x ושל y יהיה 39 (נזכור ש - x חורג מהממוצע ב -(39 )), הרי ש + - y צריך לחרוג (-ב 39- ) מהממוצע, כלומר y=0 . כדי שהממוצע של x -ו w יהיה 29 (נזכור ש - x נמצא בדיוק בגובה ההמוצע - חורג 9 ), הרי שגם מרחקו של w מהממוצע צריך להיות 9 , כלומר, w=20 . לפיכך, הממוצע של y ושל w הוא: 0 20 10 2   . ניתן לראות כי עבור שתי הצבות שונות מקבלים שתי תשובות שונות. לפיכך, לא ניתן לדעת מהו הממוצע של y ושל w .

20. a,b,c,d הם ארבעה מספרים כך שהממוצע של כל שניים מהם שווה לממוצע של שני האחרים. מה נכון בוודאות ?

ארבעתם זהים

(1) (2) (1) (5)

ארבעתם מספרים עוקבים

ארבעתם שווים ל -9 לא ייתכן מצב כזה

נפתור את השאלה בעזרת הצבה:

2 2 2 2  

, אכן שווה לממוצע של

-ו 2 . הממוצע של שניי ם מהם:

תשובה ( 3 ) מציעה ארבעה מספרים זהים, למשל 2 ,2 ,2

השניים האחרים. זו אכן התשובה הנכונה ואין צורך להמשיך ולבדוק.

1 2 1.5 2  

, הממוצע של

-ו 5 . הממוצע של שניים מהם:

תשובה ( 2 ) מציעה ארבעה מספרים עוקבים, למשל 3 ,2 ,1

3 4 3.5 2  

השניים האחרים: , כלומר, התשובה אינה נכונה. תשובה ( 1 ) נכונה, אך אינה נכונה בודאות, שכן, כפי שהראנו בבדיקת תשובה ( 3.) כיוון שתשובה ( 3 ) נכונה, הרי שהמצב אפשרי, ותשובה ( 5 ) נפסלת.

24. a,b,c הם שלושה מספרים כך שהממוצע של כל שניים מהם שווה לשלישי. מה נכון ? דאות בוו

שלושתם חיוביים

(3) (2)

שלושתם מספרים עוקבים

שלושתם שווים לא ייתכן מצב כזה

(0) (5)

כפי שראינו בפתרון לשאלה 21 , ניתן להגיע למצב בו ממוצע של שני מספרים מתוך קבוצת מספרים תמיד יהיה שווה למספר שלישי, וזאת בתנאי שכל המספרים זהים (למשל 2 ,2 -ו 2 : הממוצע של 2 מספרים מתוך ה -1 תמיד יהיה 2 .) המספרים יכולים להיות חיוביים, שליליים, שלמים או שברים.

פתרונות

340

(c) High Q Global